Динамічна модель для сукупності об'єктів

Через обмеженість динамічних рядів соціально-економічних явищ неможливо врахувати в моделі усі особливості розвитку процесу. Аби розширити інформаційну базу моделі, практикують об'єднання просторових і динамічних рядів. Скажімо, описується залежність   заданими по 10 об'єктах за п'ять років. Можливі різні варіанти використання такої змішаної статично-динамічної інформації. Розглянемо два з них.

1. Динамізація просторових моделей. Для кожного i-го року визначається статична модель .У нашому прикладі їх буде п'ять. Коефіцієнти регресії статичних моделей утворюють динамічні ряди. Якщо ефект впливу i -го фактора змінюється в часі, то така зміна виявиться трендом ряду . Методом екстраполяції тренда можна визначити очікуваний ефект впливу на період упередження . Водночас визначається прогнозний рівень самого фактора . Поєднання цих прогнозів дає прогноз функції y:

.

За відсутності тренда коефіцієнта регресії в прогнозній моделі використовують середнє його значення. В табл. 3.5 наведено фрагменти динамічних рядів параметрів регресійної моделі продуктивності праці в цементній промисловості (тонн на одного робітника). Фактори:   — енергоозброєність праці, кВт-г;   — продуктивність цементних печей т/г;  — коефіцієнт використання календарного часу роботи цементних печей.

Таблиця 3.5

Рік
1	11,8	11,3	18,5
2	11,5	11,9	19,1
3	11,3	12,2	17,7
4	10,6	13,4	18,2
5	9,9	13,7	18,6

 Як видно з даних таблиці, в цементній промисловості відбувається перерозподіл ефектів впливу факторів на продуктивність праці: зменшується вплив енергоозброєності праці ( ), збільшується вплив продуктивності устаткування (х₂) і практично незмінним залишається вплив використання календарного часу устаткування (х₃).

Прогнозування ефектів впливу факторів та їх рівнів можна здійснити у будь-який спосіб, обґрунтувавши функціональний вид прогнозної моделі. Звісно, щоб характер динаміки чітко виявився, довжина динамічного ряду має бути достатньою. Умова достатності інформації стосується і просторового ряду.

2. Модель об'єкто-періодів. У невеликих за обсягом сукупностях просторові та динамічні ряди об'єднуються в один інформаційний масив, одиницею якого є об'єкто-період. Для 10 об'єктів і п'яти років маємо 10*5=50 об'єкто-періодів. Такий підхід до об'єднання просторово-динамічних рядів значно розширює інформаційну базу моделі, водночас наділяє її особливими властивостями. Головна особливість статично-динамічної інформації — залежність спостережень. Залежними виявляються не лише рівні динамічних рядів, але й ряди в цілому (і просторові, і часові), оскільки належність рівнів до того чи іншого ряду фіксована. Так, залежність між рядами динаміки — це результат просторової варіації, яка через інерційність процесів зберігається певний час. Залежність просторових рядів відбиває синхронність динаміки показників по окремих об'єктах, зумовлену спільними умовами розвитку. Ігнорування цих особливостей інформаційної бази моделювання призводить до помилкових висновків.

Особливості просторової варіації враховуються в моделі за допомогою структурних змінних окремих об'єктів . Властивий усім об'єктам тренд функції у фільтрується за допомогою змінної часу t. Проте через нерівномірність розвитку окремих об'єктів сукупності поряд зі спільним трендом можуть виявитися істотними індивідуальні тренди. Для їх фільтрації можна використати змінні динамічної взаємодії: для факторів — , для об'єктів — . З урахуванням усіх цих особливостей регресійну модель для сукупності об'єкто-періодів можна записати так:

.

Параметри моделі вимірюють:

  — чистий, елімінований від взаємозв'язків у межах моделі, ефект впливу фактора ;

  — зміну ефектів впливу , у часі;

 — різницю між значеннями функції на j -му об'єкті та в ці. лому по сукупності;

 — зміну цих відмінностей у часі;

f — спільний для всіх об'єктів сукупності тренд — вплив неідентифікованих в моделі факторів;

  — вільний член рівняння. Для кожного j -го об'єкта вільний член рівняння дорівнює сумі ; на відміну від  сума має економічний зміст — вимірює вплив факторів, які визначають специфіку цього об'єкта.

Отже, модель об'єкто-періодів включає дві групи параметрів. Одна з них представляє оцінки ефектів впливу факторів і зміну їх у часі, друга — особливості сукупності, специфіку розвитку окремих об'єктів. Уникнути перевантаження моделі і зберегти максимум інформації для оцінки параметрів можна, скориставшись алгоритмом покрокового регресійного аналізу.

Як приклад розглянемо параметри моделі продуктивності праці в агрогосподарствах, які спеціалізуються на вирощуванні винограду та фруктів і мають власні переробні цехи. Інформаційний масив сформовано за даними 18 господарств за п'ять років. До ознакової множини моделі включено фактори:   — економічна оцінка сільськогосподарських угідь, бали; х₂ — частка садів і виноградників у загальній площі сільськогосподарських угідь; х₃ — частка праці механізаторів у загальній кількості відпрацьованих людино-днів. Для оцінювання тенденцій ефектів впливу кожного з цих факторів введено змінні динамічної взаємодії . Два нетипових (аномальних) господарства представлено в моделі структурними змінними  , а індивідуальні їх тренди — змінними динамічної взаємодії .

Істотними виявилися ефекти впливу всіх факторів , параметр при змінній динамічної взаємодії другого фактора , параметри при структурних змінних обох господарств , параметр при змінній динамічної взаємодії другого господарства  - Значення параметрів наведено в табл. 3.6.

Таблиця 3.6

Параметр моделі
Значення параметра	39,86	15.63	20,46	1,17	-42,65	56,78	-3,52

Коефіцієнти регресії   інтерпретуються традиційно як чисті ефекти впливу включених у модель факторів. При цьому, як показує параметр , ефект впливу спеціалізації (частки садів і виноградників у загальній площі сільськогосподарських угідь) на продуктивність праці щорічно збільшується в середньому на 1,17 тис. грн. Істотність параметрів   і а₂ підтверджує нетиповість господарств, представлених у моделі структурними змінними. За рахунок специфічних умов функціонування цих господарств рівень продуктивності праці на першому з них нижчий за середній на 42,65 тис. грн, на другому, навпаки, на 56,78 тис. грн. вищий. Останній параметр має тенденцію до зменшення щорічно в середньому на 3,52 тис. грн.

Отже, модель об'єкто-періодів більш універсальна і повніше використовує інформацію про взаємозв'язки порівняно зі схемою динамізації просторових моделей.