Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от сторон угла, будет биссектриса данного угла (рис. 4). АК = AT, где А – любая точка на биссектрисе.
Рис. 4.
Геометрическим местом точек, равноудалённых от двух данных точек, будет прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину (рис. 5). MA = MB, где М – произвольная точка на серединном перпендикуляре отрезка АВ.
Рис. 5.
Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, будет окружность с центром в этой точке (рис. 6). Точка О равноудалена от точек окружности.
Рис. 6.
Местоположение центра окружности, описанной около треугольника.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон (рис. 7). А, В, С – вершины треугольника, лежащие на окружности.
АМ = МВ и АК = КС.
Точки М и К – основания перпендикуляров к сторонам АВ и АС соответственно.
|
|
Рис. 7.
Местоположение центра окружности, вписанной в треугольник.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис (рис. 8). В ⊿ABC отрезки AT и СК являются биссектрисами.
Рис. 8.