Изучение закона Ома и определение удельного сопротивления нихромовой проволоки

Цель работы – проверка закона Ома в дифференциальной и интегральной формах. Оценка скорости упорядоченного движения и концентрации свободных электронов в металле, определение удельного сопротивления нихромовой проволоки, исследование зависимости сопротивления проводника от его длины.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка и микрометр.

Экспериментально было установлено, что носителями тока в металлах являются свободно перемещающиеся по металлу электроны. Согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки металла.

Если предположить, что у каждого атома освободится по одному электрону, то концентрация n свободных электронов будет равна количеству атомов в единице объема:

, (1)

где δ – плотность металла; µ – молярная масса; N_A = 6,02·10²³моль^-1 – число Авогадро. При упорядоченном движении электронов со скоростью υ через единичную площадку, перпендикулярную току, в единицу времени переносится электрический заряд, величина которого равна модулю вектора плотности тока :

, (2)

где e = 1,6·10^-19Кл – абсолютное значение заряда электрона (элементарный заряд).

Одним из главных способов возбуждения электрического тока в телах является создание и поддержание в них электрического поля, которое в дальнейшем будем считать однородным ( = const). Как показывает опыт, для многих тел (например, металлов) в широких пределах плотность электрического тока пропорциональна напряженности электрического поля :

, (3)

где σ – удельная проводимость; ρ – удельное сопротивление материала – величины постоянные для данного материала и зависящие от физического состояния тела (температуры, давления и т.п.). Они определяют способность тела проводить электрический ток. Формула (3) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Рассмотрим случай, когда электрические токи текут вдоль тонких проводов (проволок) (рис.1).

Рис. 1.

Направление тока (упорядоченное движение положительных зарядов) будет совпадать с направлением оси провода и плотность тока j может считаться одинаковой во всех точках поперечного сечения провода. Если через поперечное сечение проводника площади S за малый промежуток времени ∆t проходит заряд ∆q, то силой тока называют величину

. (4)

При однородном распределении плотности тока j по сечению проводника

I = jS.

В дальнейшем будем считать, что электрический ток в проводнике возбуждается только силами однородного электрического поля. Воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме (3) и запишем для напряженности электрического поля выражение

E = ρj = ρ . (5)

Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и проинтегрируем полученное выражение по участку проводника ab (рис.1):

.(6)

Величина I выносится из-под знака интеграла, т.к. сила тока I одинакова во всем проводнике в силу закона сохранения электрического заряда.

Левая часть формулы (6) есть не что иное, как разность потенциалов (напряжение U на участке ab (рис.1):

. (7)

Интеграл в правой части формулы (6), определяемый как

,(8)

есть величина, характеризующая данный участок проводника, по которому течет электрический ток. Эта величина R называется электрическим сопротивлением или просто сопротивлением участка проводника. Если проводник изготовлен из однородного материала постоянного поперечного сечения, то из (8) получается известная формула:

(9)