Последовательность называется бесконечно большой
· Любая б.б. последовательность является неограниченной. Однако неограниченная последовательность может и не быть б.б. последовательностью.
Последовательность называется бесконечно малой
· Если - б.б. и - б.м.,
и обратно,
если - б.м. и
- б.б.
Основные свойства бесконечно малых последовательностей.
1. и -б.м. -б.м.
2. и -б.м. -б.м.
3. - ограниченная и -б.м. -б.м.
4. -б.м., .
· Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.
· Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.
· Произведение бесконечно малой последовательности на число есть бесконечно малая последовательность.
Пределы.
сходящаяся последовательность.
-б.м.
· Геометрическое истолкование предела числовой последовательности.
для любой окрестности точки такой, что все элементы с номерами попадут в заданную окрестности точки .
|
|
Свойства сходящихся последовательностей.
1. Сходящаяся последовательность имеет только один предел.
2. Сходящаяся последовательность ограничена.
сходится ограничена
3. Если последовательности и сходятся, то
- сх. , |
- сх. , |
- сх. , |
-сх. , , |
, |
4. если и для , ,
5. если , и для ,
6. если и для , ,
7. если для и , .
Некоторые пределы последовательностей.
, | , | , | |
, | , | , | |
, | , | ||
, , | |||
| |||
|
| ||