2020-04-20
154
Пифагоровы тройки:
3, 4, 5 6, 8, 10 9, 12, 15 3n, 4n, 5n (n – натуральное число)
5, 12, 13 5n, 12n, 13n и другие.
2). Опорные прямоугольные треугольники
30 
|
| 45
|
Нахождение всех функций углов прямоугольного треугольника по одной из них
В 
ВС = 2х и ВА = 3х
2х 3х АС 
= 
= 
С А 
tgА 
В tgА 
3 ВС = 3х и СА = 1х
Х
|
|
|
АВ 
= 
=
С А
х
Образцы решения задач
1. В прямоугольном треугольнике ABC 
. Найти 
и
Если 
. Тогда 
и 
2. В прямоугольном треугольнике 
, катет BC равен 9. Найти длину гипотенузы AB.
Т.к. дан противолежащий катет, надо найти 
= 
Т.к. 
3. В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС = 10, АВ = 
. Найти
С
А
А
10 10
А 4 
H В
Т.к. треугольник равнобедренный АН = HВ 
= 4 
Чтобы найти , надо найти противолежащий катет СН
СН = 
4. В прямоугольном треугольнике 
катет ВС = 2. Найти длину высоты СН, опущенной на гипотенузу.
В 1 способ: в 
H
2
СА = 
С А СН 
= 
2 способ: в 
ВСН 
|
|
|
СН = 
5. Найти стороны треугольника
4 8 10 3 
6
30 
5 
3
4 45
60 3 6
5
4). Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны, если у них равны:
а) катет и гипотенуза
б) гипотенуза и острый угол
Соотношение в прямоугольном треугольнике
Описанные и вписанные треугольники
1). Положение центра окружности.
а). Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.
Радиус вписанной окружности – перпендикуляр, опущенный из этой точки на сторону треугольника.
б). Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
Радиус описанной окружности –отрезок, соединяющий центр окружности с вершиной треугольника
в). В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадают
. 2). Формулы радиусов окружности
а) равносторонний треугольник б) прямоугольный треугольник
.
в) разносторонний треугольник
Опорные задачи.
1). Свойство медианы в прямоугольном треугольнике:
медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.
если СМ – медиана
CM = 
AB или CM = AM = MB=R
М – центр описанной окружности
2). Свойство высоты в равнобедренном прямоугольном треугольнике:
высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине
гипотенузы (т. к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой)
А
М СМ - высота
CM = AB или CM = AM = MB=R
С В = 45 
3) Свойство биссектрисы треугольника:
биссектриса треугольника делит противоположенную сторону на
