2020-05-11
106
Пример 1. Считая радиус каждого капилляра почвы равным 0,3 мм, найти высоту, на которую в них поднимается вода под действием капиллярных сил. Смачивание стенок капилляра считать полным.
Дано: Решение
r = 3·10-4 м Используем уравнение Борелли-Жюрена:
θ = 0° h = (2α cos θ)/ ρgr
ρ = 103 кг/м3 При полном смачивании cos θ = 1. Поэтому уравнение Борелли-Жюрена
α = 72 мН/м примет вид: h = 2α/ ρgr.
_______ h = (2·72·10-3)/ 103 · 9,8 · 3·10-4 ≈ 5 см.
h -? Ответ: h = 5 см.
Пример 2. Длинный, открытый с обоих концов капилляр заполнен водой и поставлен вертикально. Каков радиус капилляра, если высота столба оставшейся в нем жидкости 2 см? (Коэффициент поверхностного натяжения воды 7,4×10-2 Н/м, плотность воды 103 кг/м3, смачивание считать полным).
Дано: Решение
h = 2·10-2 м Используем уравнение Борелли-Жюрена:
|
|
|
θ = 0° h = (2α cos θ)/ ρgr
ρ = 103 кг/м3 При полном смачивании cos θ = 1. Поэтому уравнение Борелли-
α = 7,4×10-2 Н/м Жюрена примет вид:
_______ h = 2α/ ρgr.
r -? Отсюда: r = 2 α/ ρgh.
r = (2·7,4·10-2)/ 103 · 10 · 2·10-2 = 7,4·10-4 м = 0,74 мм.
Ответ: r = 0,74 мм.
Пример 3. Определить градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь 1 м2 ее поверхности за время 1 с в атмосферу прошел газ массой 8×10-8 кг. Коэффициент диффузии 0,04 см2/с.
Дано: Решение
Δs = 1·м2 Используем закон Фика:
Δt = 1 c m = − D·(Δρ/Δx)·Δs·Δt
m = 8·10-8 кг Отсюда: Δρ/Δx = m/ D·Δs·Δt
D = 0,04 см2/с Δρ/Δx = 8·10-8/0,04·1·1 = 2·10-2 кг/м4
_______
Δρ/Δx -? Ответ: Δρ/Δx = 0,02 кг/м4.
Пример 4. Какой путь пройдет жировой шарик диаметром 6 мкм в молоке, плотность которого 1030 кг/м3, за 6 ч? Плотность сливок 900 кг/м3. Коэффициент вязкости молока 1,8·10-3 Па·с.
