Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) понятие модуля комплексного числа;

2) понятие тригонометрической формы комплексного числа;

3) перевод комплексного числа в тригонометрическую форму.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Аргумент комплексного числа.

Комплексные числа имеют три формы, две из них мы уже изучили - алгебраическую и геометрическую.

Изобразим на комплексной плоскости число z=a+bi. Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что a>0, b>0:

Рисунок 111 стр 218

 Модулем комплексного числа z называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длина радиус-вектора, который на чертеже обозначен красным цветом.

Модуль комплексного числа z стандартно обозначают: |z| или r.

По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: . Данная формула справедлива для любых значений a и b.

Аргументом комплексного числа z≠0 называется угол φ между положительной полуосью действительной оси ох и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке. Аргумент не определён для единственного числа: z=0.

Аргумент комплексного числа z стандартно обозначают: φ.

 Из геометрических соображений получается следующая формула для нахождения аргумента: tg φ= . φ= arctg

Внимание! Данная формула работает только в правой полуплоскости! Если комплексное число располагается не в 1-ой и не 4-ой координатной четверти, то формула будет немного другой.

 

Pf

Разобрать пример 1. Стр 218 учебника.

Решить №45, с полным пояснением.

Запись комплексного числа в тригонометрической форме.

Любое комплексное число (кроме нуля) z=a+bi можно записать в тригонометрической форме: z=| |∙(cosφ+isinφ), где |z| – это модуль комплексного числа, а φ – аргумент комплексного числа.

Разобрать задачу 2, стр 219.