2020-05-12
624
Представим абсолютное движение твердого тела как два движения.
Введем неподвижную, абсолютную систему координат 
. Тогда абсолютное движение тела определяется движением полюса О и матрицей абсолютного вращения 
.
Введем подвижную систему координат 
, по отношению которой относительное движение тела определяется относительным движением 
полюса 
и матрицей относительного вращения 
, а переносное движение – движением полюса подвижной системы координат 
и матрицей ее вращения 
.
Наконец, для индивидуализации точек тела, как и раньше, зададим в теле систему координат 
, жестко связанную с телом.
Исследуем только вращательные части относительного и переносного вращений, заданные матрицами 
и 
соответственно, игнорируя при этом все поступательные движения. Это значит, что начала всех систем координат совпадают, и точка О есть неподвижная точка тела. Тогда абсолютное вращение тела есть композиция двух последовательных аффинных преобразований с ортогональными матрицами. Поэтому матрица абсолютного вращения 
определяется как произведение матриц 
и 
, а абсолютное движение любой точки тела
Абсолютная скорость любой точки тела 
есть для сферического движения
Здесь вектор 
последовательно перезаписывается сначала в подвижном базисе (
), а потом в неподвижном (
).
С другой стороны, представляя движение тела как сложное, можем вычислить скорость точки 
так:
Таким образом,
Значит, выражение в скобках равно нулю.
Здесь 
, 
, 
есть угловые скорости абсолютного, относительного и переносного вращений соответственно.
В результате получаем теорему о сложении векторов угловых скоростей относительного 
и переносного вращений:
Дифференцируя по времени это выражение, докажем теорему о сложении угловых ускорений твердого тела в сложном движении:
Доказательство:
Здесь 
, 
, 
и 
есть абсолютное, относительное и добавочное угловые ускорения.
