В плоском движении тела

где плоская фигура движется в плоскости .

Если в теле известно положение мгновенной оси вращения с направлением , одна из точек которой есть  то, вычисляя осевой момент инерции относительно этой оси , кинетическую энергию тела вычисляют так:

где

  Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел.

Кинетическая энергия голономной системы со стационарными связями в обобщенных координатах и скоростях.

  Представим с помощью уравнений связей все координаты векторов , задающих положения всех точек твердого тела с номером   через обобщенные координаты:

.

Тогда:

На движении системы  и тогда скорости точек тела можно выразить как линейные функции обобщенных скоростей с коэффициентами ,  зависящими от обобщенных координат:

Отсюда имеем:   Кроме того, 

В силу одинаковости правых частей двух последних соотношений, получаем:                                           

Эти соотношения будут применяться ниже при выводе уравнений Лагранжа.

Кинетическая энергия системы твердых тел может быть представлена как симметричная квадратичная форма обобщенных скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат:

Матрица  с  коэффициентами  симметрична и по определению положительно определена