Любая синусоидальная функция может быть представлена на плоскости вращающимся вектором (рис. 1). Для расчёта цепей синусоидального тока векторы тока и напряжения изображают на комплексной плоскости и записывают в виде комплексных чисел.
Принято на комплексной плоскости изображать векторы для момента времени wt=0. При этом мгновенное значение синусоидального тока
для момента времени wt =0 изображается вектором
Рисунок 1 |
Величину называют комплексной амплитудой тока (обозначают чертой снизу). Она характеризуется амплитудой и начальной фазой тока .
Амплитуда – это модуль комплексной амплитуды, она равна амплитуде синусоиды.
Начальная фаза тока на комплексной плоскости представляет угол , под которым вектор проведен к действительной оси + (рис.1).
Примеры
1.1 Мгновенное значение синусоидального тока (или напряжения),
записывается в виде комплексной амплитуде по формуле
где - комплексная амплитуда тока,
- амплитуда тока, = 20 А,
- начальная фаза тока, = 70°.
Здесь имеет знак плюс.
Если начальная фаза имеет знак минус, например
то и комплексная амплитуда записывается со знаком минус перед :
Для функции с начальной фазой = 0
комплексная амплитуда:
Переход от комплексных чисел к тригонометрическим формулам осуществляется в обратной последовательности. Например, комплексной амплитуде напряжения
соответствует мгновенное значение синусоидального напряжения
1.2 Комплексные действующие значения токов и напряжений
В электротехнике принято применять не амплитуды, а действующие значения. Поэтому комплексную амплитуду нужно делить на :
где - комплексные действующие значения напряжения и тока.
Например, для комплексной амплитуды
комплексное действующее значение: