Оформите решение задачи самостоятельно

Урок 90. Группа КРИП-19

Тема. Призма. Решение задач на вычисление основных элементов призмы, площади и объёма.

Данный урок посвящен решению задач про призмы. Для успешного освоения данного урока следует принять во внимание, следующее.

ü Гранями призмы являются плоские многоугольники (треугольник, прямоугольник, параллелограмм), свойства которых нам известны. Все формулы остаются прежними.

План решения задач.

Оформление решения задачи.

1. Дано:

2. Найти:

Рисунок к задаче.

· Изображаем верхнее основание

· Проводим боковые ребра

· Изображаем нижнее основание

· Отмечаем все вершины буквами А, В, С …

· Числовые данные отмечаем на рисунке.

Решение начинаем с вопроса задачи

Решение с пояснениями

Ответ.

Пример 1.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна площади основания. Вычислите длину бокового ребра, если сторона основания 7см.

Решение.

Треугольник АВС равносторонний, площадь его равна , где а- сторона треугольника, значит площадь основания призмы - это есть площадь треугольника.

Боковая поверхность равна , где Р –периметр треугольника,

-это периметр основания.

По условию задачи, , поэтому получим равенство

Подставим, в полученную формулу, значение а=7

Ответ:

Пример 2.

Найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой 6 см, а высота - 10 см.

Решение.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.

(1)

Площадь основания призмы находится по формуле: запишите

Площадь боковой поверхности призмы находится по формуле: запишите

Подставьте в преобразованную формулу (1) числовые данные, получим результат

Ответ:

Задание1.

Оформите решение задачи самостоятельно.

Пример 3.

Дано. АВСA₁B₁C₁прямая треугольная призма. Найти

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота, проведенная к основанию равна 8см, высота призмы равна 12см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань что содержит основание треугольника — квадрат.

Рисунок

Решение.

Площадь поверхности призмы будет равна сумме площадей оснований и сумме площадей боковых поверхностей, то есть (формула)

Формула площади равнобедренного треугольника (записать)

Формула площади квадрата (записать)

Поскольку боковая грань, содержащая основание треугольника, является квадратом, то основание треугольника также равно 12 см (основание треугольника одновременно является ребром грани).

Ответ: 480 см².

Пример 4.

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Оформите задачу.

Решение.