Пусть равнодействующая R плоской системы сил приложена в точке A (рисунок 3.5). Вектор R расположен таким
образом, что его проекции
Rx и Ry на
Рисунок 3.5
координатные оси x и y направлены в стороны положительных направлений соответствующих осей.
Согласно теореме Вариньона:
MO (R)= Ry x - Rx y; (3.1)
Ry x - Rx y - MO (R)= 0. (3.2) Уравнение (3.2) есть уравнение линии действия равнодействующей.
Пример. Определить уравнение линии действия равнодействующей R плоской
сходящейся системы сил (P 1, P 2 , P 3 , P 4 ),
|
|
P 1 =10 Н,
P = 8 Н,
P 3 =18 Н,
P =14 Н,
Рисунок 3.6
a = 3 м, b = 4 м.
Сначала определяем проекции равно- действующей на координатные оси:
Rx = å Pix = P 1 - P 3 =10 -18 = -8 Н;
Ry = å Piy = - P 2 + P 4 = -8 +14 = 6 Н.
Далее определяем сумму моментов всех сил относительно произволь- ной точки, например, относительно начала координат (точки O):
|
|
å MO (Pi )= - P 1 b - P 2 a + P 3 b + P 4 a;
å MO (Pi )= -10 × 4 - 8× 3 +18× 4 +14 × 3 = 50 Н × м.
Так как
å MO (Pi )= MO (R), согласно формуле (3.1), получим:
å MO (Pi )= Ry x - Rx y;
50 = 6 x - (-8) y;
6 x + 8 y - 50 = 0;
3 x + 4 y - 25 = 0. (3.3)
Таким образом, получили уравнение (3.3) линии действия равнодействующей R, которая находится на расстоянии d от моментной точки O:
|
d .
R
По величине сила R будет равна:
R = = = 10 Н.
Тогда кратчайшее расстояние d от моментной точки O до линии
действия силы R составит:
|
d 5 м
R 10
ТЕОРИЯ ПАР СИЛ