Аналитическое определение равнодействующей сходящейся системы сил

Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на ось равна сумме проекций всех сил, входящих в эту систему, на ту же ось, т.е.

Rx   = P 1 x   + P 2  x   + + Pnx   = å Pix  ;

Ry   = P 1 y   + P 2  y   + + Pny   = å Piy  ;

Rz   = P 1 z   + P 2  z   + + Pnz   = å Piz.

 

R =                  =                                          ;

 

Направление вектора равнодействующей R сходящейся системы сил по  отношению к координатным осям определяется направляющими

косинусами:

cos a = Rx,

R

cos b = Ry  ,

R

a = (R, i)= (R, Rx );

b = (R, i)= (R, Ry );

cos g = Rz,

R

g = (R, i)= (R, Rz ),

где i, j, k – единичные векторы (орты), направленные вдоль соответст- вующих осей x, y, z.

При равновесии сходящейся системы сил равнодействующая

R = 0,

тогда аналитическое условие равновесия для сходящейся системы сил примет вид:

ì Rx = å  Pix = 0;

R

=

ï

í y

ï R =

å  Piy

P

= 0;

= 0.

îï   z

å  iz

Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси равнялись нулю.