Числовые характеристики НСВ

Числовые характеристики для НСВ те же самые, что и для ДСВ, и аналогичны им по смыслу, однако вычисляются несколько иначе.

1) Математическим ожиданием  НСВ называется значение, определяемое следующей формулой:

                                       .

2) Модой  НСВ называется значение Х, соответствующее максимуму функции . Если максимум один, то распределение называется унимодальным, если максимумов несколько, то полимодальным. Например, при двух максимумах распределение называется бимодальным.

3) Медианой  НСВ называется ее значение, для которого выполняется условие: .

 4) Дисперсией  непрерывной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения Х от М(Х), вычисляемое по формуле

.

 Как и в случае с ДСВ, дисперсия может быть вычислена по более простой формуле:

                .

5) Среднеквадратическое отклонение  НСВ равно корню квадратному из дисперсии:

                                         .

6) Вариацией или коэффициентом вариации  НСВ называется отношение:

                                          .

Пример. Точку бросают наугад внутрь круга радиуса . Охарактеризовать случайную величину  – расстояние от точки до центра круга.

 Очевидно, что  может принимать любые значения в промежутке . Чтобы найти вид функции , составим соответствующий предел. Изменению значений  от  до  соответствует попадание точки внутрь кольца, ограниченного окружностями с радиусами  и . Вероятность попадания на этот участок  согласно геометрическому определению вероятности равна отношению площади этого участка к площади всего круга:

.

                Тогда .

                                 .

                             .

Моды у данной случайной величины нет, т.к. у функции  нет максимума. Из условия  находим медиану . Вычислим дисперсию:

.

Среднеквадратическое отклонение равно , вариация .