Основные соотношения механики полета

Введение

Возможность исследования дальнего космоса является одной из наиболее интригующих и интересных проблем современной науки и техники. Осуществимость дальних космических полетов обсуждается в научной литературе уже на протяжении нескольких десятилетий [1]. Главная цель таких полетов может состоять в изучении структуры отдаленных объектов Солнечной системы (Пояса Купера, гелиосферы, гравитационной солнечной линзы), в исследовании ее дальних границ, межзвездной среды, и т.д. Для выполнения таких миссий необходимы космические аппараты (КА), способные удалиться от Земли на расстояния от 100 до 10000 а.е. и далее. В последнее время для этих целей предложены ряд концепций, которые основываются на применении солнечных и лазерных парусов, систем, использующих ядерные реакции аннигиляции или синтеза, традиционных ракетных двигателей. На фоне достаточно экзотических концепций, подходы, основанные на использовании в космосе энергии деления тяжелых ядер, представляются вполне обоснованными и перспективными, так как во-первых, энергетический выход этой реакции является наивысшим среди всех известных на сегодня ядерных реакций; во-вторых, ядерные технологии в настоящее время достаточно хорошо освоены, в том числе и в космических применениях.

В 1998 году в ГНЦ РФ – ФЭИ профессором В.Я. Пупко с соавторами была предложена концепция фотонной ракеты на основе ядерного реактора и была показана эффективность использования такой системы для полета к планете Плутон [2]. В основу рассматриваемой концепции космической движительной системы положена идея преобразования тепловой энергии ядерного реактора в энергию направленного потока электромагнитного излучения. Предполагается, что такое преобразование может быть осуществлено с помощью секций излучателя, выполненных в виде параболических зеркал. При этом в первом варианте конструкции тепловая энергия от реактора может доставляться в фокус такого зеркала с помощью системы тепловых труб (см. рис.1), а в другом варианте компактный высокотемпературный ядерный реактор может прямо размещаться в фокусе гигантского зеркала, а охлаждение реактора осуществляется излучением. Заметим, что фотонный пучок отраженный от поверхности параболического зеркала становится практически параллельным.

Рис.1. Схема ракеты на основе ЯФД: 1 – реактор, 2 – коллектор тепла, 3 – параболическое зеркало, 4 – направленное излучение

Ядерный фотонный движитель (ЯФД) имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными движителями: максимально возможный удельный импульс ~3×10⁷ с, так как по сути дела рабочим телом в данном случае являются фотоны; высокая эффективность преобразования энергии деления в энергию направленного фотонного пучка; не требуется наличие мощных источников электроэнергии на борту КА; для создания фотонной тяги используется "бросовое" тепло реактора. Основным недостатком ЯФД является его относительно малая тяга вследствие малого импульса, который уносят с собой фотоны. Другим недостатком является необходимость поддержания высоких температур в реакторе и на коллекторе теплоты. Следовательно, в конструкции необходимо применять высокотемпературные материалы.

Цель работы заключается в том, чтобы теоретически обосновать возможность осуществления дальних космических полетов с использованием ядерного фотонного движителя, оценить основные характеристики системы и сравнить эффективность ЯФД с космическим аппаратом на основе солнечного паруса.

Основные соотношения механики полета

Уравнение движения космического аппарата переменной массы с ядерным фотонным двигателем в пустоте имеет следующий вид:

. (1)

Здесь обозначено: – тепловая мощность реактора, которая предполагается постоянной в течение времени пока не будет выработано ядерное горючее; – эффективный коэффициент преобразования тепловой энергии реактора в энергию направленного инфракрасного излучения в помощью системы параболических зеркал, который учитывает долю энергии от реактора, падающую на поверхность зеркал, и их отражающую способность; – скорость света в пустоте; – масса ракеты в момент времени , которая складывается из массы ядерного реактора, радиационной защиты и полезной загрузки и массы ядерного горючего (в начальный момент времени масса ракеты равна ). Предполагается также, что масса ядерного горючего значительно превышает критическую массу.

Рассмотрим два варианта работы ЯФД.

1. В первом варианте предполагается, что в течении полета отработанное ядерное горючее (ядерные отходы) не удаляются с борта космического корабля, т.е. и решение уравнения (1) на разгонном участке траектории полета имеет простейшее решение:

, . (2)

Время , которое работает ядерный реактор, определяется его тепловой мощностью и запасом топлива . Оно может быть определено из соотношения , где коэффициент ~1 г U²³⁵/МВт×сут. или 1.15×10^-14 кг/Дж. Обозначив (удельная энерговооруженность ракеты) и (доля ядерного топлива в общей стартовой массе ракеты), можно записать следующие выражения для пройденного пути и максимальной скорости КА к моменту времени окончания разгонного участка :

, . (3)

Отметим, что максимальная скорость КА в рассматриваемом варианте не может превышать предельного значения 300 км/сек.

2. Для того, чтобы преодолеть ограничение по максимальной скорости, во втором варианте ракеты с ЯФД предполагается, что в реакторе непрерывно осуществляется сепарация, удаление из активной зоны и выброс в космос отработавшего ядерного топлива. Изменение массы топлива в этом случае прямо пропорционально мощности реактора и времени его работы: . При этом уравнение (1) также интегрируется в аналитической форме, а его решение имеет вид:

, , . (4)

В момент времени , формулы (4) можно представить в параметрической формам:

, . (5)

После разгонного участка полет космического аппарата осуществляется в отсутствии ускорения со скоростью . Полное время, которое требуется для выполнения миссии, т.е. достижение цели, находящейся на расстоянии от Земли, составит:

Если цель достигается уже на разгонном участке, то время может быть найдено из первого уравнения (4). Таким образом, зависимость расстояния от времени имеет вид:

. (6)

Следует отметить интересную особенность второго уравнения (5). Максимальная скорость КА с ЯФД не зависит от удельной мощности реактора, а зависит только от параметров и . Однако время, за которое будет достигнута максимальная скорость (т.е. длительность участка разгона), существенно зависит от .

Отметим, что отношение максимальных скоростей для вариантов 1 и 2 имеет вид: . Так, например, значение =2 достигается при , а =5 – при .

Принимая в идеальном случае =1, можно оценить параметр по формуле:

. (7)

Кинетическая энергия, которую приобретает ракета после завершения разгонного участка, может быть рассчитана по формуле:

За время разгона в реакторе будет выделено энергии и, следовательно, "полезная" доля энергии (доля ядерной энергии реактора, затраченная на кинетическую энергию КА) будет определяться из соотношения: