Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки

Конспект урока Математика   

Группа 92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

 1 курс                             20.03.20

                                                                                           

Тема: «Параллельность прямой и плоскости»

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала

Цели урока

– изучить понятие параллельности прямой и плоскости; рассмотреть и доказать признак параллельности прямой и плоскости; обобщить и систематизировать знания о взаимном расположении прямой и плоскости;

 

Используемая литература; Геометрия 10-11 классы, учебник для общеобразоватю организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение, 2019г

 

                              Ход урока

Организационный модуль

Мотивационный модуль.Повторение ранее изученного материала по теме

 «Параллельные прямые на плоскости, параллельные прямые в пространстве.» Выполняются чертежи для указанных понятий»

Изучение нового материала

Изучите теоретический материал по теме и выполните конспект.

Если 2 точки прямой лежат в данной плоскости, то согласно Аксиоме 2 вся прямая лежит в этой плоскости. Следовательно:

Возможны 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости

Прямая лежит в плоскости

 

Прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то есть пересекаются

 

прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

 

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Обозначение: a||α.

  Теорема (Признак параллельности прямой и плоскости)
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.

 

Доказательство:
Доказательство проведем от противного. Пусть a не параллельна плоскости α, тогда прямая a пересекает плоскость в некоторой точке A. Причем A не находится на b, так как a∥b. Согласно признаку скрещивающихся прямых, прямые a и b скрещивающиеся.

Мы пришли к противоречию. Так как согласно данной информации a∥b, они не могут быть скрещивающимися. Значит, прямая a должна быть параллельна плоскости α.

 Существует еще два утверждения, которые используются при решении задач:

1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо тоже параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

 

Домашнее задание: параграф 1 п.6. Решите задачу, воспользовавшись представленным чертежом.      

Дано: в ∆ АВС КМ − средняя линия, КМ=5; ACFE- параллелограмм.

Найти: EF

 

 

Преподаватель Липницкая В.Н.