Описание экспериментальной установки

От звукового генератора электромагнитные колебания звуковой частоты подаются одновременно на вертикальные пластины осциллографа, отклоняющие электронный луч по горизонтали и на горизонтальные пластины, отклоняющие электронный луч по вертикали. При этом на вертикальные пластины колебания подаются непосредственно, а сигналы, подаваемые на горизонтальные пластины, попадают вначале на динамический громкоговоритель ДГ, преобразуются в механические (звуковые колебания) той же частоты, затем, пройдя путь от громкоговорителя до микрофона и превращаясь в последнем в колебания тока той же частоты, подаются на горизонтальные пластины осциллографа. Сдвиг по времени происходит в результате прохождения звуковых колебаний от громкоговорителя до микрофона. В результате воздействия этих двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний на луч осциллографа на экране должно получиться изображение эллипса.

Рассмотрим этот процесс. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами. За направление колебаний взяты оси ОХ и ОУ. Тогда уравнение колебаний будет:

x = A ₁cos ( w t+ j₀₁) и y=A ₂sin ( w t+ j₀₂ ),

(7)

где A ₁ и A ₂, j₀₁ и j₀₂ - соответствующие амплитуды и начальные фазы первого и второго колебаний.

В результате простейших преобразований из уравнений (7) находим уравнение траектории в следующем виде:

(8)

Это уравнение представляет уравнение эллипса, характеристики которого определяются значением разности фаз (j₂-j₁).

Рассмотрим частные случаи:

а) Пусть разность фаз (j₂ - j₁) слагаемых колебаний равна нулю, т.е. j₁₌j₂₌j. Уравнение траектории (8) в этом случае примет следующий вид:

или .

Отсюда

Мы получили уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с осью ОХ угол, тангенс которого равен (рис. 2). По этой прямой точка совершает гармоническое колебание, при этом период результирующего колебания равен периоду слагаемых колебаний, а амплитуда результирующего колебания равна: .

б) Предположим теперь, что разность фаз (j₂-j₁) слагаемых колебаний равна p, т.е. (j₂-j₁)=p. Уравнение траектории в этом случае примет вид:

откуда

Это уравнение представляет собой уравнение прямой, расположенной, как показано на рис. 3. По этой прямой точка совершает гармоническое колебание с той же амплитудой, что и в предыдущем случае.

в) Если разность фаз (j₂-j₁) слагаемых колебаний равна или , то уравнение траектории имеет вид:

(9)

Это уравнение эллипса относительно осей ОХ и ОУ (рис. 4).

Все прочие значения разности фаз, кроме или , дают эллипс, не приведенный к осям ОХ и ОУ. Некоторые из возможных видов траекторий, возникающих при сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одного периода, изображены на рис.5.

Прямые на рис. 2 и 3 следует рассматривать как вырожденный эллипс. Из приведенного примера следует, что движение точки по эллипсу также может быть разложено на два взаимно перпендикулярных колебания, разность между которыми определяется видом эллипса и направлением движения точки.

Фаза колебаний, поступающих от генератора (излучателя) на ОХ пластины осциллографа, всё время одинакова. Фаза же колебаний, достигающих микрофона и попадающих на ОУ пластины осциллографа, меняется периодически при изменении частоты излучателя n (при L =const) либо при изменении расстояний между излучателем и приемником при n=const.

Изменение разности фаз колебаний, подаваемых на пластины осциллографа при изменении либо L, либо n приводит к изменению формы и положения эллипса на экране. При условии постоянства амплитуды колебаний во время опыта и отсутствия нелинейности искажений картина на экране такова: при некотором расстоянии L при j=0 на экране эллипс вырождается в прямую, проходящую в первом и третьем (во втором и четвёртом) в квадрантах координатной сетки экрана осциллографа. Одну из этих прямых обычно принимают за начальную точку отсчёта. При перемещении динамика на прямая переходит в эллипс, который вращается около нулевой точки координатной оси и опять переходит в прямую, но проходящую уже через второй и четвёртый или первый и третий квадрант. Если изменить D L ещё на (т.е. уже D L =l), то на экране получится прежняя картина (прямая, проходящая через 1 и 3 или 2 и 4 квадранты). Аналогичное изменение картины на экране осциллографа можно получить, изменяя частоту генератора n при расстоянии L =const между динамиком и микрофоном.