Вставьте пропущенное слово

ТЕМА 2.  Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

· сформировать понятия параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых в пространстве;

· выработать умения изображать параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые в пространстве и распознавать их в различных моделях, на чертежах фигур и в реальном мире данные прямые;

· решать задачи на построение данных прямых и использовать определение и признаки параллельных и скрещивающихся прямых;

· умение осуществлять поиск и использование необходимой информации. 

I ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА – написать опорный конспект по изученному материалу

Две различные прямые в пространстве либо пересекаются, либо параллельны, либо скрещивающиеся.

 

Определение 1. Прямые пресекаются, когда они имеют одну общую точку.

Определение2.  Прямые параллельны, когда они не имеют общих точек и лежат в одной плоскости.

Определение 3.   Скрещивающиеся – прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

 

Признак параллельности прямых   Две прямые параллельные третьей - параллельны.

 

 

II ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА – изучение методики решения задач

Задача 1. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m лежит в плоскости АВС и не имеет общих точек с отрезком АС.

 

Решение.

Пр m  и не имеет общих точек с отрезком АС, тогда пр m // пр АС. Пр ВС пересекает одну из параллельных прямых,  пр АС Þ пр ВС пересекает пр m (на плоскости если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую).

Задача 2.  Доказать, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

 

 

Доказательство.

Пр аïïпр b Þ  через эти прямые проходит плоскость a.  

Вопрос: почему? (по определению 2).

Пр cÇ пр a = точка B и пр cÇ пр b = точка B₁, где точки Îa по следствию 2

к аксиомам стереометрии (Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости)  Þ пр cÎпл a Þ все прямые, пересекающие две параллельные прямые, лежат в этой же плоскости.

 

Задача 3. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Точки P, K, E, F – середины отрезков AB, MA, MC, BC соответственно. Как расположены отрезки KP и EF?

Решение.

В треугольнике ABM KP – средняя линия, тогда  по свойству средней линии KP||MB.

Аналогично, в треугольнике BCM EF - средняя линия, тогда  по свойству средней линии EF||MB.

Две прямые, параллельные третьей, параллельны Þ

PK||FE.

 

 

III КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ – самостоятельное  решение задач

Вставьте пропущенное слово

1. Две прямые в пространстве называются ……………, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

а) параллельными; б) пересекающимися, в) скрещивающимися.

 

2. Две прямые в пространстве называются ……………, если они не лежат в одной плоскости.

а) параллельными; б) пересекающимися, в) скрещивающимися.

 

3. Буквами какого алфавита обозначаются прямые?

а) латинского; б) греческого; в) русского.

4. Буквами какого алфавита обозначаются плоскости?

а) латинского; б) греческого; в) русского.

 

5. Сколько пар параллельных прямых (ребер) у куба?

______________________________________

Задача 1. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m не лежит в плоскости АВС. Сделать чертеж.

Задача 2. Прямая EF, не лежащая в плоскости α, параллельна стороне AB параллелограмма ABCD, расположенного в плоскости α. Как расположены прямые:

а) EF и CD; б) EF и BC; в) AB и DE; г) AC и BE; д) BC и DE.

Задача  3. Треугольник ABC и трапеция ABKP (AB – основание трапеции) не лежат в одной плоскости (рис.1). Как расположены прямые PK и MN, где MN – средняя линия треугольника ABC.

Задача  4. Точка M лежит вне плоскости параллелограмма  ABCD (рис. 2). Точки P,F,E,K соответственно середины отрезков MA, MB, MC, MD. Определите вид четырехугольника PFEK.