Тема 1 пространство элементарных событий. Операции над случайными событиями

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВО

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Радько О. Ю.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

(практикум по решению задач, часть I)

Задания для самостоятельной работы студентовII курса направления

подготовки 38.03.05 - «Бизнес-информатика»

 

 

Тамбов

Издательство ТГТУ

2016

 

В данной методической разработке содержатся задачи для самостоятельной работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов дневной, очно-заочной и заочной формы обучения по направлению подготовки бакалавров 38.03.05 - «Бизнес-информатика». Представлены задачи по таким темам курса, как: «Пространство элементарных событий. Операции над случайными событиями», «Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчет вероятностей», «Теоремы сложения и умножения вероятностей», «Формула полной вероятности. Формула Байеса», «Повторные независимые испытания (схема Бер­нулли)», «Дискретная случайная величина», «Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности», «Закон больших чисел». Варианты самостоятельных работ приведены в табл.1. Номер варианта самостоятельной работы определяются в соответствии с порядковым номером студента в списке группы.

Таблица 1

№ студента

Самостоятельная работа №1

Самостоятельная работа №2

Самостоятельная работа №3

Самостоятельная работа №4

 

1	2	3	4	5
1	I	VIII	VII	IX
2	II	IX	VIII	I
3	III	X	VI	III
4	IV	VII	I	VII
5	V	II	II	II
6	VI	VII	III	VIII
7	VII	I	IX	V
8	VIII	VI	VI	VI
9	IX	III	II	VIII
10	X	VI	VII	IX
11	I	IV	IX	IV
12	X	IX	III	X
13	III	VIII	V	II
14	IV	VII	II	VI
15	V	III	IX	III
16	VI	II	IV	VI
17	VII	X	I	V
18	VIII	II	III	VII
19	IX	V	VI	I
20	X	I	VII	III

 

 

ТЕМА 1 ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ.

Понятие случайного события  одним из ключевых понятий теории вероятностей. Случайное событие — это любой факт, который может либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий, а выполнение при этом некоторого комплекса условий рассматривается как проведение некоторого эксперимента, испытания (опыта). В качестве примеров случайного события можно рассмотреть бросание монеты, игральной кости, проведение лотереи, попадание в мишень при стрельбе,  количество пациентов, пришедших на прием к врачу и т.п.

Результаты, полученные в ходе  эксперимента называют исходами.

Множество всех взаимоисключающих исходов эксперимента называется пространством элементарных событий (взаимоисключа­ющие исходы — это те исходы, которые не могут наступить одновременно). Пространство элементарных событий обозначается буквой Ω, а его исходы — буквой ω.

Событие Ω, состоящее из всех исходов эксперимента, называется достоверным событием. Оно обязательно происходит, так как эксперимент всегда заканчивается каким-нибудь исходом.

Пустое множество исходов эксперимента называется невозможным событием и обозначается символом ø.

Суммой двух событий А и В (обозначается ) называется событие, состоящее из всех исходов, входящих либо в А, либо в В, либо в А и В одновременно.

Произведением двух событий А и В (обозначается АВ) называется событие, состоящее из тех исходов, которые входят как в А, так и в В.

Разностью двух событий А и В (обозначается ) называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.

Противоположным (дополнительным) для события А (обозначается ) называется событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в А. Наступление события  означает просто, что событие А не наступило.

Результат определенных выше операций над событиями представлен на рисунке 1:

Рис. 1

События А и В называются несовместимыми, если нет исходов, входящих как в А, так и в В, т.е. АВ = ø.

Событие А содержится в событии В (обозначается ), если все исходы события А входят в событие В.