Тема урока: Квадратные уравнения

1. Выполните задания учебного практикума № 6.

 

Практикум № 6

 

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений

Вид уравнения	Решение	Образец решения

1. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

 

Ответ: −23.

Ответ: -23

137381

-23

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

2. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

 

Ответ: −41.

Ответ: -41

137382

-41

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

3. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 2, а их произведение −8.

Тем самым это числа −2 и 4.

 

Ответ: −24.

Ответ: -24

137383

-24

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

4. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Решим уравнение:

 

Ответ: −0,20,2.

Ответ: -0,20,2

311405

-0,20,2

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

5. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: 05.

Ответ: 05

311446

05

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 9, ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

6. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета — сумма корней равна −7, а их произведение равно −18

Тем самым, это числа −9 и 2.

 

Ответ: −92.

Ответ: -92

311689

-92

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2014 по математике.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

7. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Решение.

 

Запишем уравнение в виде:

 

 

По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 4. Тем самым, это числа 4 и 1.

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

314495

14

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

8. Уравнение  имеет корни −6; 4. Найдите q.

Решение.

По теореме Виета

 

Ответ: −24.

Ответ: -24

338180

-24

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.5 Свойства квадратных корней.

9. Квадратный трёхчлен разложен на множители:   Найдите а.

Решение.

Корни уравнения — суть числа −9 и 3. В силу формулы где и — корни уравнения получаем Следовательно,

Ответ: 3

338202

3

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.5 Свойства квадратных корней.

10. Решите уравнение .

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: −9,7.

Ответ: -9,7

338494

-9,7

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

11. Решите уравнение .

Решение.

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

 

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

338518

2,25

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

12. Решите уравнение .

Решение.

Квадраты чисел равны, если числа равны или противоположны:

 

 

Ответ: −2,5.