Средняя кинетическая энергия частиц газа

Оказывается, что ключевую роль в описании идеального газа играет средняя кинетическая энергия его частиц.

Частицы газа двигаются с разными скоростями. Пусть в газе содержится N частиц, скорости которых равны v ₁ ,v ₂ ,...,v_N. Масса каждой частицы равна m ₀. Кинетические энергии частиц:

 .

Средняя кинетическая энергия E частиц газа — это среднее арифметическое их кинетических энергий:

 .

Последний множитель — это средний квадрат скорости, обозначаемый просто v ²:

 .

Тогда формула для средней кинетической энергии приобретает привычный вид:

 .                                                                    (1)

Корень из среднего квадрата скорости называется средней квадратической скоростью:

.

Основное уравнение МКТ идеального газа

Cвязь между давлением газа и средней кинетической энергией его частиц называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Эта связь выводится из законов механики и имеет вид:

где n — концентрация газа (число частиц в единице объёма). С учётом (1) имеем также:

.

Что такое m ₀ n? Произведение массы частицы на число частиц в единице объёма даёт массу единицы объёма, то есть плотность: m ₀ n = ρ. Получаем третью разновидность основного уравнения:

.