Рассмотрим замечательные линии и точки рассеивающей тонкой

линзы (рис. 3.5).

O1 F 0 O2

M

N

P

F

Рис. 3.5

Главная оптическая ось – прямая, проходящая через центры О1, О2 ограничивающих сферических поверхностей линзы.

Оптический центр – точка 0, расположенная на главной оптической оси O1О2, проходя через которую луч света не изменяет своего направления.

Побочная оптическая ось – произвольная прямая MN, проходящая через оптический центр линзы 0 под углом к главной оптической оси. Множество прямых, проходящих через цёнтр линзы 0, составляет множество побочных оптических осей.

Главный мнимый фокус – точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются мнимые продолжения преломленных линзой расходящихся лучей, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Линза имеет два главных мнимых фокуса F.

Мнимая фокальная плоскость – плоскость РN, проходящая через главный мнимый фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси. Фокальная плоскость состоит из бесконечного множества побочных мнимых фокусов линзы.

Мнимый побочный фокус – точка N мнимой фокальной плоскости, в которой пересекаются мнимые продолжения преломленных линзой расходящихся лучей, падающих на линзу параллельно побочной оптической оси. Множество точек мнимой фокальной плоскости составляет множество мнимых побочных фокусов линзы.

Фокусное расстояние линзы F – расстояние от центра линзы 0 до главного фокуса F – отрезок 0F. __

Точка О линзы, через которую луч света проходит, не изменяя своего направления, называется оптическим центром линзы. Прямые, проходящие через оптический центр, называются оптическими осями. Оптическая ось, проходящая через центры кривизны С₁ и С₂ сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные оси называются побочными. Фокусом собирающей линзы называется точка, в которой пересекаются параллельные лучи после преломления в линзе. Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Фокусы собирающей линзы – действительные. Фокусы рассеивающей линзы мнимые, т.к. лучи, падающие на рассеивающую линзу параллельным пучком, расходятся так, что пересекаются их продолжения назад против хода лучей. Расстояние от центра линзы до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Формула линзы имеет вид: , где d-расстояние от светящейся точки до оптического центра линзы, считая по главной оптической оси, f- расстояние от изображения светящейся точки до оптического центра линзы, считая также по главной оптической оси, F- фокусное расстояние линзы, положительное

Ход лучей в линзе.

Оптическая система представляет собой систему отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Оптическая поверхности бывают сферическими или плоскими. Реже более сложные поверхности (эллипсоид0. Система осуществляет преобразование оптических лучей.

Точка, где пересекаются лучи после прохождения оптической системы, называется оптическим изображением. Если любая точка предмета изображается в виде точки, тогда изображение точечное или стигматическое.

Если световые лучи в точке P' действительно пересекаются, тогда изображение действительное, если нет, тогда мнимое.

Оптическая система, которая образованная сферическими поверхностями называется центрируемой, если центрах всех поверхностей лежат на одной прямой, которая называется оптической осью системы.

В качестве примера центрируемой системы рассмотрим линзу. Выводы, которые получены в этом случае, могут быть распространены на более сложные системы.

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями) (в частном случае одна из поверхностей может быть плоской). Точки пересечения поверхностей с оптической осью линзы называются вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вершинами именуется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой. Расчеты, которых мы не приводим, дают, что в случае тонкой линзы главные плоскости Н и Н¹ можно считать совпадающими и проходящими через центр линзы О. Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение , здесь

n- показатель преломления линзы, n₀- показатель преломления среды, окружающей линзу, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Элементарная теория тонких линз приводит к простому₁ соотношению между фокусным расстоянием тонкой линзы f, с одной стороны, и расстояниями от линзы до предмета а₁ и до его изображения а₂ – с другой. Это соотношение называют формулой тонкой линзы: .

 

Линза - оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если одна из поверхностей плоская, тогда ее возможно рассматривать как сферическую с радиусом кривизны R=∞

Различают два основных типа линз.

1.Собирающие - превращают падающий пучок параллельных лучей в сходящийся.

2.Рассеивающие- превращают падающий пучок параллельных лучей в расходящийся.

Рассмотрим собирающую линзу.

Фокус линзы F - точка на главной оптической оси NN, в которой пересекаются все преломлённые лучи, которые падают параллельно главной оптической оси линзы.

HH - главная плоскость линзы. В линзе их две, но в тонких линзах эти плоскости совпадают.

O - оптический центр линзы - точка пересечения главной плоскости с главный оптической осью.

АВ - фокальная плоскость - плоскость, перпендикулярная главной оси и которая проходит через главный фокус.

MM - побочная оптическая ось - любая прямая, которая проходит через оптический центр линзы.

OF=F - фокусное расстояние

пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой. Расчеты, которых мы не приводим, дают, что в случае тонкой линзы главные плоскости Н и Н¹ можно считать совпадающими и проходящими через центр линзы О. Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение , здесь

n- показатель преломления линзы, n₀- показатель преломления среды, окружающей линзу, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Элементарная теория тонких линз приводит к простому₁ соотношению между фокусным расстоянием тонкой линзы f, с одной стороны, и расстояниями от линзы до предмета а₁ и до его изображения а₂ – с другой. Это соотношение называют формулой тонкой линзы: .

 

Формула тонкой линзы

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями) (в частном случае одна из поверхностей может быть плоской). Точки пересечения поверхностей с оптической осью линзы называются вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вершинами именуется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой. Расчеты, которых мы не приводим, дают, что в случае тонкой линзы главные плоскости Н и Н¹ можно считать совпадающими и проходящими через центр линзы О. Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение , здесь

n- показатель преломления линзы, n₀- показатель преломления среды, окружающей линзу, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Элементарная теория тонких линз приводит к простому₁ соотношению между фокусным расстоянием тонкой линзы f, с одной стороны, и расстояниями от линзы до предмета а₁ и до его изображения а₂ – с другой. Это соотношение называют формулой тонкой линзы: .

 

h2

h1

R2

R1

φ1

φ2

φ

γ2

α1

F

O2

O1

γ1

α2

a

Получим формулу, которая бы выражала соотношение между расстояниями от линзы до предмета d, от линзы до изображению f, характеристиками линзы - R₁; R₂; и показателем преломления n. Будем рассматривать только тонкие линзы, толщина каких a<<R₂; a<<R₁.

Кроме того, ограничимся рассмотрением только параксиальных пучков, то есть таких, ширина каких равна диаметру линзы и много меньше радиусов кривизны.

                 

так как

h<<R1≈R2, тогда a₁=n₂₁ γ₁            γ₂=n₂₁α₂

Из рисунка видим что, α₁=φ_1,           g₁+a₂+d=j₁+j₂+d=180⁰   α₂+γ₁=φ₁+φ₂

Далее g₂=j₂+j, просуммируем.

a₁+g₂=n₂₁(α₂+γ₁) или a₁+j₂+j=n₂₁(φ₁+φ₂)

Так как α₁=φ₁, то φ₁+φ₂+φ=n₂₁(φ₁+φ₂). Откуда j=(n₂₁ - 1)(φ₁+φ₂). h₁≈h₂=h

             

 

 или

Величина  - называется оптической силой линзы. (1/м диоптрия (дпрт))

1 диоптрий - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м. В выпуклой линзе R>0, в вогнутой R<0. Если n<1, тогда выпуклая линза имеет F>1 и является собирающей, а вогнута - рассеивающей. Если n<1, тогда выпуклая линза рассеивающая, а вогнута - собирающая.

P′

P

h

l1

l2

f

a2

a1

L AwQUAAYACAAAACEAPnIyKMUAAADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBSE7wX/w/IE b7qJWrHRVURUPEihWii9PbLPJJh9G7JrEv+9WxB6HGbmG2a57kwpGqpdYVlBPIpAEKdWF5wp+L7s h3MQziNrLC2Tggc5WK96b0tMtG35i5qzz0SAsEtQQe59lUjp0pwMupGtiIN3tbVBH2SdSV1jG+Cm lOMomkmDBYeFHCva5pTeznej4NBiu5nEu+Z0u24fv5f3z59TTEoN+t1mAcJT5//Dr/ZRK5h+TODv TDgCcvUEAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAKL4T1MEAQAA7AEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAbAbV/tgAAACZAQAACwAAAAAAAAAA AAAAAAA1AQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAFQAAAAAAAAAA AAAAAAA2AgAAZHJzL2dyb3Vwc2hhcGV4bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAD5yMijFAAAA3AAA AA8AAAAAAAAAAAAAAAAAqgIAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPoAAACcAwAAAAA= ">

1

2

d

Получим связь между расстоянием от предмета и изображения с характеристиками линзы.

Лучи 1 и 2, которые приходят в точке P' в соответствие с принципом Ферма, должны иметь одинаковую оптическую длину пути.

где a=a₁+a₂         так как , то

,     так как  и a=a₁+a₂  , то     

то

Из рисунка видим, что

так как h<<d, то есть

 получим

Сравнивая с  получим формулу линзы  

4.4.3 Построение изображений в линзах основано на трех правилах:

1. Луч 1, параллельный главной оптической оси, после преломления в

линзе проходит через фокус;

2. Луч 2, прошедший через оптический центр линзы, не изменяет своего

направления.

3. Луч 3, прошедший через фокус, после преломления в линзе идет

параллельно главной оптической оси.Рассмотрим характерные лучи

 

Рассмотрим типичные случаи построения изображения предметов. 

1. d>2F изображение действительное, уменьшенное, обратное.

2. d=2F

3.F<d<2F изображение действительное, увеличенное, обратное

4. d=F Лучи выходят параллельно, изображение получим в бесконечности.

5. изображение прямое, увеличенное, мнимое.

В рассеивающей линзе изображения всегда мнимое, уменьшенное и прямое.

 

 

1 khL2GRpoQugzrX3ZkEW/cD2xeAc3WAxyDrWuBpyk3Hb6NooSbbFlWWiwp3VD5XF7sgbeJpxWd/HL uDke1ufv3cP71yYmY66v5tUzqEBz+AvDL76gQyFMe3fiyqvOgDwSDDyKiJnE90+g9pJK0wR0kev/ +MUPAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABb Q29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAA AAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAHcO5i6rCAAA6zcAAA4AAAAAAAAAAAAA AAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAMEnGq3eAAAABgEAAA8AAAAAAAAA AAAAAAAABQsAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAAQDAAAAAA= ">

F

h′

h

d

f

Найдем увеличение линзы.

из рисунка видим, что

откуда z=

то есть собирающая линза дает увеличение в том случае, если расстояние от линзы до изображения больше, чем от линзы до предмета.

F

h′

h

d

f

Рассмотрим, какую часть энергии переносит световой пучок через линзу. Эта энергия переносится заштрихованной частью пучка.

Если центральная система состоит из нескольких линз и расстояние между оптическими центрами <<F, то

f=f+f+f+...

 Освещенность изображения определяется светосилой линзы (D/F)²

где D - диаметр открытой части линзы

F - фокусное расстояние

Чем больше светосила, тем больше света падает на плоскость изображения. Величина D/F называется относительным отверстием линзы.

 

Недостатки линз.

Оптическая система – это совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, которые отделяют друг от друга оптически однородные среды. Обычно эти поверхности являются сферическими или плоскими. Если центры всех поверхностей лежат на одной прямой, то оптическая система называется центрированной. Чтобы центрированная система была идеальной оптической системой, необходимо ограничиться только лучами, идущими под малыми углами к главной оптической оси. Такие лучи называются параксиальными. Теория идеальных оптических систем была развита Гауссом (1841).

До этого рассматривали только параксиальные пучки монохроматического света. В этом случае изображением точки является точка то есть изображения стигматическое. Но на опыте это не так.

В реальной оптической системе всегда есть погрешности, отличающие её от идеальной системы. Аберрации (лат. aberratio – уклонение, удаление) «размывают» изображения (геометрическая аберрация) и создают их окрашивание (хроматическая аберрация). Аберрации ухудшают разрешающую способность оптических систем. В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно, особенно в линзовых оптических системах.