Перед тем как учиться составлять модели задач, необходимо вспомнить как выполняются следующие задания

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ

ВЛАДИМИРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ ВО «ВХМК»

МАТЕМАТИЧЕСКИО МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ, РАСТВОРЫ, СПЛАВЫ.

(сборник задач)

 

                                                             

 

 

2019

Сборник задач составлен в рамках итогового индивидуального проекта по  дисциплине «математика»

Составители:

Дмитриевская Е.Д. – студентка группы ТИ-11

Николаева О.С. - преподаватель математики ГБПОУ ВО «ВХМК»

 

Содержание

Введение                                                                                                              4

Задачи на проценты                                                                               6

Задачи на растворы и сплавы                                                                            9

Задачи на движение                                                                                          13

Задачи на работу                                                                                               16

Задачи на соотношение                                                                                    18

Литература                                                                                                        19

Введение

Моделирование математических задач при обучении математики имеет большое значение. Решая математическую задачу, обучающийся познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

При решении текстовых задач обучающийся учится применять математические знания в реальной жизни, готовится к практической деятельности в будущем.  

Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты.

Решить текстовую задачу не всегда просто. Но существуют способы, которые облегчают работу по решению. Один из них – составление математической модели задачи. Моделью может быть таблица, схема, чертёж и т.д., где каждый реальный объект можно заменить на символы, буквенные выражения.

Прежде чем составлять модели задач необходимо научиться оперировать с величинами, устанавливать между ними отношения.

 Модель в широком смысле - это любой образ, описание, схема, таблица, чертеж, карта и т. п. какого либо процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

В сборнике представлены способы решения задач:

- на проценты, в частности банковские задачи;

- на сплавы, растворы;

- на движение;

- на работу;

- на соотношение объёмов и площадей.

Перед тем как учиться составлять модели задач, необходимо вспомнить как выполняются следующие задания.

Запишите в виде математического выражения:

1.  x на 3 больше y

2.    x в пять раз больше y

3. z на 8 меньше чем y

4. T₁ на 1 меньше, чем T₂

5. частное от деления a на b в полтора раза больше b

6. квадрат суммы x и y равен 7

7. x составляет 60 процентов от y

8. m больше n на 15 процентов

9. 15  процентов от x

10. 120 процентов от z

 

 

 

Задачи на проценты.

1. Положив в банк 2000 рублей, вкладчик получил через два года 4380 рублей 80 копеек. Какой процент начислял банк ежегодно?

сумма вклада	2000 рублей
Через год
Через два года

 

Ответ: процент начислялся ежегодно 48%.

2. Положив в банк 1500 рублей, вкладчик получил 1949,4 рублей через два года. Какой процент начислял банк ежегодно?

сумма вклада	1500 рублей
Через год
Через два года

 

Ответ: процент начислялся ежегодно 14%.

3. Виноград содержит 90% влаги, а изюм − 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

	Масса (кг)	Влага %	Сухое вещество %	Сухое вещество, кг
виноград		90		0,1х
изюм		5		19

 

0,1x=19

X=190 кг

Ответ: 190 кг.

4. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих?

	Масса (кг)	Влага %	Влага, кг	Сухое вещество %	Сухое вещество, кг
Свежие грибы	23 кг	92%
Сухие грибы	X кг	8%

 кг

Ответ: 2 кг.

5. Инжир содержит 70% воды, а сушёный инжир – 3,4%. Сколько килограммов инжира потребуется для получения 10 кг сушёного инжира? (32,2 кг).

6. В траве влага составляет 70% от общей массы, а в сене 10% от общей массы. Сколько нужно взять травы, чтобы заготовить 1000 кг сена?(3000 кг).

7. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400кг. (Ответ:410 кг)

8. Студент купил 2 книги за 130 рублей. Если бы первая книга стоила на 20% дороже, а вторая на 25% дешевле, то их цены были бы одинаковые. Сколько рублей стоит вторая книга? (Ответ: 80 рублей)

9. Три числа относятся как 5: 6: 10. Если первое число уменьшить на 10%, а второе-на 20%, то на сколько процентов надо увеличить третье число, чтобы их сумма не изменилась? (Ответ: на 17%)

10. Зимой огурцы становятся дороже, чем летом, на 45%, а помидоры – на 65%. Поэтому овощи для салатов “Овощной” из огурцов и помидоров зимой обходятся на 60% дороже, чем летом. Сколько процентов от стоимости овощей для такого салата составляет летом стоимость огурцов? (Ответ:25%)

11. Вкладчик положил в банк 50 000 рублей, через 2 года не его вкладе стало лежать 62 720 рублей. Сколько процентов от вклада в банк начисляет на сумму, лежащую на вкладе в конце каждого года, если оба года процентная ставка была одинакова? (Ответ: 12%)