Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

Алгебра. 11 класс

Дата: 27.04.2020

Учитель: Папуша Тамара Степановна.

Тема: Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений

Цель урока:  ознакомить учащихся с логарифмическими уравнениями и со способами их решения

Повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; ввести понятие и определение логарифмического уравнения; сформировать алгоритм решения логарифмических уравнений; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Устный опрос учащихся:

1.  Дайте определение логарифма.

2.  От любого ли числа можно найти логарифм?

3.  Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6.  Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7.  Назовите основные свойства логарифмов.

8.  Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

Карточка №1: Вычислить:                                Карточка №2: Вычислить:

а) log₆4 + log₆9 =

б) log_1/336 – log_1/312 =

в) log₂11 - log ₂44=

г) log₂16 =

д) lоg₃ √3=

е) log₇1 =

ж) log₅ (¹/₆₂₅)=

з) log₈14 + log ₈32/7=

и) log₃5 ∙ log₅3=

к) 5 ^log₅ ⁴⁹ =

л) 8 ^lоg ₈⁵ -1=

м) 25 ^–log ₅¹⁰=

а) log₂11 – log₂44 =

б) log1/64 + log1/69 =

в) log₂11 - log ₂44=

г) log₂16 =

д) lоg₃ √3=

е) log₇1 =

ж) log₅ (¹/₆₂₅) =

з) log₈14 + log ₈32/7=

и) log₃5 ∙ log₅3=

к) 5 ^log₅ ⁴⁹ =

л) 8 ^lоg ₈⁵ -1=

м) 25 ^–log ₅¹⁰=

I. Изучение нового материала

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение log_a х =с (а > 0, а≠ 1)
Способы решения логарифмических уравнений:

Решение уравнений на основании определения логарифма.

log_a х = с (а > 0, а≠ 1) имеет решение х = а^с.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

· по данным основаниям и числу определяется логарифм,

· по данному логарифму и основанию определяется число,

· по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры:

log₂ 128= х,    log₁₆х = ¾,            log_х 27= 3,

2^х= 128,          х =16 ^¾,              х³ =27,

2^х = 2⁷,            х =2 ³,                  х³ = 3³   ,

х =7.              х = 8.                     х =3.

С классом решить следующие уравнения:

а) log₇(3х-1)=2 (ответ: х=3 1/3)              б) log₂(7-8х)=2 (ответ: х=3/8).

 

Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

 log_a f(х) = log_a g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а≠ 1.

Пример: Решите уравнение  =

ОДЗ:

3х-1>0;                х>1/3

6х+8>0.

3х-1=6х+8

-3х=9, х=-3

-3 >1/3 - неверно

Ответ: решений нет.

С классом решить следующее уравнение: lg(х²-2) = lg х (ответ: х=2)

Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример: Решите уравнение =log₂(6-х)

ОДЗ:

6-х>0;

х>0;

х≠1;

log₂х²>0;

х²>0.

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

 = log₂(6-х)

х² = 6-х

х²+х-6=0

х=-3 не принадлежит ОДЗ.

х=2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=2

  С классом решить следующее уравнение:  ⁼  (ответ: х=1)