Упражнения решить аналогично

Определение синуса, косинуса угла

В курсе геометрии были введены синус, косинус и тангенс угла, выраженного в градусах. Этот угол рассматривался в промежутке от 0° до 180°. Синус и косинус произвольного угла определяются сле­дующим образом (рис. 1):

Определение 1. Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол а α (обозна­чается sin α.

Определение 2. Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α (обозна­чается cos α).

Например, при повороте точки (1; 0) на угол π/2 т. е. угол 90°, получается точка (0; 1). Ордината точки (0; 1) равна 1, поэтому sin(π/2)   = si n 90° = 1;

абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos (π/2) = cos 90° = 0.

Знаки синуса и косинуса.

Пусть точка (1; 0) движется по единичной окруж­ности против часовой стрелки. Для точек, нахо­дящихся в первой четверти (квадранте), ординаты и абсциссы положительны. Поэтому sin α > 0 и cos α > 0, если  0 < α < π/2  (рис. 2, 3).

Для точек, расположенных во второй четверти, ординаты положительны, а абсциссы отрица­тельны. Следовательно, sin α > 0, cos α < 0, если π/2 < α < π (рис. 2, 3). Аналогично в третьей чет­верти sin α. < 0, cos α < 0, а в четвертой четвер­ти sin α < 0, cos α > 0 (рис. 2, 3). При дальней­шем движении точки по окружности знаки синуса и косинуса определяются тем, в какой четверти окажется точка.

Если точка (1; 0) движется по часовой стрелке, то знаки синуса и косинуса также определяются тем, в какой четверти окажется точка; это показано на рисунках

Задача ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

Выяснить знаки синуса и косинуса угла: 1) 3π/4 2) 745°; 3) - 5π/7

1) Углу 3π/4  соответствует точка единичной окружности, расположенная во второй четверти. Поэтому sin3π/4 > 0, cos3π/4 < 0.

2) Так как 745° - 2 • 360° + 25°, то повороту точки (1; 0) на угол 745° соответствует точка, расположенная в первой четверти. Поэтому sin 745° >0, cos 745° > 0.

3) Так как – π < - 5π/7 < - π/2 то при повороте точки (1; 0) на угол - 5π/7 получается точка третьей четверти. Поэтому sin (- 5π/7) < 0, cos (- 5π/7) < 0.

Упражнения РЕШИТЬ АНАЛОГИЧНО

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1; 0) на угол α, Выяснить знаки синуса и косинуса угла:

Построение графика y = sin(x) и y = cos(x)

Каждый должен уметь строить синусоиду и косинусоиду

Задание. Выбрать масштаб и аккуратно построить графики  

y = sin(x)  и y = cos(x)

Задание.