Функции. Графики функций

Методические рекомендации по математике для поступающих в 10 класс

Арифметические действия.

При решении примеров на выполнение арифметических действий прежде всего следует обратить внимание на форму представления числа и порядок действий. Нужно уметь переходить от десятичных к обыкновенным дробям и обратно, выполнять с ними все действия, знать свойства степеней и основные свойства арифметического корня, находить любой член пропорции.

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

При упрощении алгебраических выражений необходимо знать тождества сокращенного умножения, уметь выносить общий множитель за скобку, разлагать многочлен на множители, пользуясь методом группировки, помнить формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители, уметь работать со степенями и корнями

Линейные алгебраические уравнения и их системы.

При решении системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными нужно уметь пользоваться способами: подстановки, сложения и графическим.

Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.

По этому разделу алгебры необходимо научиться решать квадратные уравнения; полные, неполные, с четным вторым коэффициентом, уметь пользоваться теоремой Виета, приводить уравнения более высоких порядков, с помощью подходящей замены переменных, к уравнениям второго порядка.

Рациональные уравнения.

При решении некоторых уравнений, содержащих неизвестную переменную в знаменателе, необходимо помнить об области допустимых значений для нее.

Решение задач на составление уравнений.

В этом разделе мы рекомендуем прорешать задачи из "Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы" (9 класс, изд. "Дрофа",1998г.).

Иррациональные уравнения.

Одним из способов решения иррациональный уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. Если показатель степени четный, то необходима проверка найденных решений.

Линейные, квадратные, рациональные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

При решении неравенств нужно помнить, что:

а) члены неравенства можно переносить из одной части в другую с противоположным знаком;

б) при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный по смыслу;

в) нельзя делить неравенство на выражение, содержащее неизвестную величину.

Не следует путать решение неравенств методом интервалов с решением систем неравенств.

Нелинейные системы уравнений.

Чаще всего нелинейные системы уравнений решаются методом подстановки, введением вспомогательной переменной или графически.

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля.

Чтобы решить уравнение или неравенство, содержащее переменную под знаком абсолютной величины, надо освободиться от знака модуля, используя его определение:

|х|=

Прогрессии.

Следует знать определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы n-го члена прогрессий и суммы первых n членов этих прогрессий, характеристические свойства.

Функции. Графики функций.

построение графиков и чтение графиков, преобразования графиков функций, свойства функций (линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, дробно-линейная функция, функция у = , функция у = , функции вида у = , где n =3; 4; 5; …), нахождение области определения функций.

Треугольники.

Следует знать определение треугольника, признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора, подобные треугольники (определение, свойства и признаки подобных треугольников), свойство средней линии треугольника, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, четыре замечательные точки треугольника, площадь треугольника, теорема синусов, теорема косинусов.

Четырехугольники.

Следует знать виды четырехугольников, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, равнобокой трапеции, площади многоугольников (формулы для вычисления площади треугольника, параллелограмма, трапеции).

Окружность. Круг.

Следует знать углы, связанные с окружностью, метрические соотношения, связанные с окружностью, вписанная и описанная окружности, длина окружности, площадь круга.