2020-05-21
167
Обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»
Вспомним основные понятия темы.
Сравнение чисел. Число а больше числа b, если разность а - b — положительное число. Число а равно числу b, если разность а - b равна нулю. Число а меньше числа b, если разность а - b — отрицательное число.
Свойства числовых неравенств
1. Если а > b, то b < а. Если а < b, то b > а.
2. Если а < b и b < с, то а < с.
3. Если а < b и с — любое число, то а + с < b + с.
4. Если а < b и с - положительное число, то ас < bс.
Если а < b и с — отрицательное число, то ас > bс.
Следствие: если а и b — положительные числа и а < b, то 1/a > 1/b.
5. Если a < b и c < d, тo a + c < b + d.
6. Если а < b и с < d (где a, b, c, d — положительные числа), то ас < bd.
Следствие: если а и b — положительные числа и а < b, то аn < bn (n — натуральное число).
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Неравенства, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.
|
|
|
Свойства равносильности неравенств:
1. Если из одной части неравенства перенести в другую член с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Линейные неравенства — неравенства вида ax > b или ах < b (где а и b — некоторые числа).
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.
Рассмотрите и запишите в тетрадь решение следующих упражнений:
№ 890. ( с. 200 учебника)
а) 
(–∞; 6).
в) 
[0,6; 5].
О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].
№ 891. (с. 200 учебника)
б) 
(–2; –1).
г) 
.
О т в е т: б) (–2; –1); г) 
.
№ 893. (с. 201 учебника)
б) –1 < 
≤ 5 
;
–3 < 4– а ≤ 15;
–3 – 4 < – а ≤ 15 – 4;
–7 < – а ≤ 11; 
–11 ≤ а < 7; [–11; 7).
г) –2,5 ≤ 
≤ 1,5 
;
–5 ≤ 1 – 3 у ≤ 3;
–5 – 1 ≤ –3 у ≤ 3 – 1;
–6 ≤ –3 у ≤ 2; 
≤ у ≤ 2; 
.
О т в е т: б) [–11; 7); г) 
.
№ 894. (с. 201 учебника)
а) –1 ≤ 15 a + 14 < 44 
[–1; 2).
в) –1,2 < 1 – 2 y < 2,4 
(–0,7; 1,1).
О т в е т: а) [–1; 2); в) (–0,7; 1,1).
№ 895. (с. 201 учебника)
|
|
|
а) –1 < 3 y – 5 < 1;
4 < 3 y < 6;
1 
< y < 2.
О т в е т: при 1 
< y < 2.
Обратите внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.
№ 898. (с. 201 учебника)
а) 
(8; +∞).
в) 
(10; 12).
О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).
№ 899. (с. 201 учебника)
б) 
(1; 4).
О т в е т: (1; 4).
