Векторная диаграмма и сопротивления синхронной

Машины в установившемся режиме работы

Построим векторную диаграмму СМ на основе известных закономерностей ее работы.

Режим холостого хода

При холостом ходе постоянный ток, протекая по обмотке возбуждения создает сцепляющейся с нею магнитный поток Ф. Большая часть магнитного потока Ф_d замыкается через магнитопровод статора, а меньшая не заходит в него (рис 2.4). Эта часть магнитного потока называется потоком рассеяния Ф_fl.

Рис. 2.4. Магнитные поле при холостом ходе  идеализированной СМ

 

При вращении ротора с постоянной скоростью ω относительно неподвижных статорных обмоток в них наводится эдс в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея:

где Ψ_а, Ψ_b, Ψ_c – потокосцепления магнитного потока Ф_d с обмотками фаз статора а, в, с.

Для основной гармоники магнитного поля можно записать следующие выражения для потокосцеплений:

(2.2)

где  – максимальное значение потокосцепления, имеющее место при совпадении оси обмотки и оси полюсов вращающегося ротора;                    g = ωt+α – угол, определяющий положение ротора относительно неподвижного статора; для каждой фазы он определяется между осью фазы и продольной осью машины d (см. рис. 2.5).

На рис. 2.5 показано положительное направление осей СМ, при котором продольная ось d опережает поперечную ось q по направлению вращения ротора справа налево и совпадает с магнитной осью СМ. Такое расположение осей d и q будем использовать и в дальнейшем. Подставляя выражения (2.2) в (2.1) и выполнив дифференцирование, имеем:

(2.3)

 

 Эти значения эдс можно представить как проекции обобщенного (изображающего) вектора эдс , который вращается с угловой скоростью w, на три неподвижные оси времени, являющиеся магнитными осями фаз а, b, с (рис. 2.5).

 

Рис. 2.5. Обобщенные векторы эдс Е_q и потокосцепления Y при х.х. СМ и проекции E_q на оси abc и qd

Можно также представить потокосцепления фаз ψ_а, ψ_в, ψ_с в виде обобщенного вектора Y, (см. рис. 2.5), который будет совпадать по направлению с магнитным потоком Ф_d, поскольку машина работает в режиме холостого хода и обмотки статора сцепляются только с потоком Ф_d.

Нагрузочный режим

При симметричной активно-индуктивной нагрузке генератора по статорным обмоткам протекают токи, отстающие от фазных эдс на угол j, зависящего от соотношения активной и индуктивной нагрузки:

(2.4)

             

Значения токов  можно получить как проекции обобщенного вектора тока  на три оси времени. Этот обобщенный ток отстает от обобщенного вектора эдс холостого хода E_q на угол j.

Трехфазный ток в статорной обмотке создает вращающийся с такой же скоростью магнитный поток реакции якоря .

В явнополюсном СГ магнитное сопротивление в продольной и поперечной оси машины неодинаково. Поэтому значение магнитного потока, вызываемого нагрузочным током якоря, будет различно в зависимости от того, совпадает вектор тока с осью полюсов СМ (осью d), или сдвинут относительно нее на 90 электрических градусов.

Чтобы учесть эту особенность явнополюсных синхронных машин, обобщенный вектор тока , а так же вызываемый им поток реакции якоря , разложим на составляющие в продольной и поперечной оси d и q: и .

На векторной диаграмме рис. 2.6 показан вызываемый током возбуждения магнитный поток , совпадающий по направлению с осью полюсов (см. рис. 2.5), и магнитные потоки реакции якоря , , , совпадающие по направлению с вызвавшими их токами .

Совместное действие магнитного потока , и потока реакции якоря  (или его составляющих , ) вызывает в воздушном зазоре результирующий магнитный поток , который можно получить как геометрическую сумму отдельных составляющих магнитного потока (, , ). Потокосцепления , соответствующие составляющим магнитного потока , , , , совпадают с ними по фазе. Потокосцепление  наводит внутреннюю эдс машины  которую можно также представить как геометрическую сумму эдс  наводимую потокосцеплениями в соответствии с законом электромагнитной индукции. Здесь эдс  – это эдс холостого хода,  – эдс реакции якоря, которые можно представить в виде соответствующих падений напряжения от составляющих тока якоря по оcи d и оси q на сопротивлениях xad и xaq.

(2.5)

 

Для получения напряжения  на шинах нагруженного генератора необходимо геометрически сложить эдс  c падением напряжения от полного тока  на сопротивлении рассеяния x_l и активном сопротивлении  статора r_a.

Вектор обобщенного напряжения  на векторной диаграмме рис. 2.6 разложен на составляющие по осям d q:  и .

Приведенные в (2.5) сопротивления x_ad и x_aq называются соответственно индуктивными сопротивлениями продольной и поперечной реакции якоря.

Если разложить падение напряжения от полного тока на сопротивлении рассеяния  на составляющие падения напряжений в продольной и поперечной осях ,  (как это сделано на векторной диаграмме СМ отдельным рисунком), то в продольной оси машины полное падение напряжения составит (x_аd + x_l), а в поперечной – (x_aq + x_l).

Сопротивления x_d = x_ad + x_l и x_q = x_aq + x_l называют синхронными индуктивными сопротивлениями соответственно в продольной и поперечной оси машины.

В явнополюсных машинах x_d ¹ x_q из-за разной величины воздушного зазора в продольной и поперечной осях машины. Магнитное сопротивление в продольной оси меньше, чем в поперечной, и, следовательно, x_d > x_q. В СМ с цилиндрическим ротором (неявнополюсных) сопротивления x_d = x_q из-за того, что воздушный зазор по осям машины одинаков.

Сопротивления x_d = x_ad + x_l и x_q = x_aq + x_l называют синхронными индуктивными сопротивлениями соответственно в продольной и поперечной оси машины.

.

Рис. 2.6. Совмещенная векторная диаграмма явнополюсного генератора при        активно-индуктивной нагрузке

В явнополюсных машинах x_d ¹ x_q из-за разной величины воздушного зазора в продольной и поперечной осях машины магнитное сопротивление в продольной оси меньше, чем в поперечной, и, следовательно, x_d > x_q. В СМ с цилиндрическим ротором (неявнополюсных) сопротивления x_d = x_q из-за того, что воздушный зазор по осям машины одинаков.

В соответствии с векторной диаграммой можно записать уравнения напряжения СГ по отдельным осям СМ:

(2.6)

           

Знак тока I_d зависит от соотношения величин E_q и : ток I_d > 0 при E_q <  (нагрузка СМ активно-емкостная), и I_d < 0 при E_q >  (нагрузка СМ активно-индуктивная).

Знак тока I_q в синхронной машине, работающей в режиме генератора всегда положителен.

Векторная диаграмма при активно-емкостной нагрузке представлена на рис. 2.7, а).

Иногда бывает удобной модификация векторной диаграммы СМ, представленная на рис. 2.7, б. Суть ее состоит в том, что вводя в рассмотрение эдс Е_Q, однозначно определяемую через параметры машины и данные режима, синхронную машину можно представить неявнополюсной синхронной машиной с синхронным сопротивлением, равным x_q, и эдс Е_Q (вместо Е_q в реальной машине). Векторная диаграмма неявнополюсной машины представлена на    рис. 2.7, в).

Рис. 2.7. Векторные диаграммы: явнополюсной СМ при активно-емкостной нагрузке – а; видоизмененная векторная диаграмма явнополюсной СМ при активно-индуктивной нагрузке – б, векторная диаграмма неявнополюсной СМ – в

2.3. Математическая модель СМ в трехфазных осях a, b, c