Индуктивности обмоток синхронной машины

На рис. 2.9 представлены магнитные оси фаз, создаваемых фазными токами, направление которых указано на рисунке. Положение ротора фиксируется углом

  γ = ωt + α относительно неподвижной магнитной оси фазы а.

Магнитные оси СМ сдвинуты друг относительно друга на 120, а угол между продольной d и поперечной q осьюсоставляет 90 электрических градусов.

Собственные индуктивности каждой из фазных обмоток являются периодическими функциями угла между магнитной осью фазы и продольной осью ротора. Исходя из физической сущности, индуктивность фазы не может быть равна нулю при любом значении угла , т. е. она будет иметь постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся по синусоидальному закону, поскольку магнитное поле в воздушном зазоре в соответствии с принятыми упрощениями синусоидально.

Рассмотрим для примера изменение индуктивности фазы а (рис. 2.10, а). При , что соответствует совпадению магнитной оси фазы а с осью полюсов (осью d), индуктивность фазы а максимальна; при развороте ротора на угол 90º она минимальна и достигает снова максимального значения при . Отсюда следует, что переменная часть индуктивности фазы а изменяется по закону косинуса с периодом π, а индуктивность фазы а можно представить  функцией:

Учитывая, что оси фаз сдвинуты друг относительно друга на 120°, можно записать выражения для собственных индуктивностей фаз b и с:

(2.9)

L_b = l_ср + l₂ cos2(g - 120°);            

L_c = l_ср + l₂ cos2(g + 120°).

Im=5.9997; fk=1.5284;Ta=0.075; t=0:0.000001:0.3;

ip=Im*sin(314.*t-fk); ia=Im*(-sin(-fk).*exp(-t/Ta));

ipr=ip+ia; plot(t,ipr); grid on; hold on; plot(t,ip); plot(t,ia)

 

Рис. 2.10. К определению собственной индуктивности фазы - (а) и взаимной  индуктивности между двумя фазами - (б)

В (2.9) l _ср - среднее значение индуктивности; l₂ - амплитудное значение индуктивности двойной частоты, которые определяются по выражениям:

где l _max, l _min - максимальные и минимальные индуктивности фаз статора.

Взаимная индуктивность между двумя фазными обмотками статора также зависит от положения ротора. Она всегда отрицательна и достигает наименьшего абсолютного значения при совпадении продольной оси ротора с биссектрисой угла, образованного между этими фазными обмотками (рис. 2.10, б). Взаимная индуктивность достигает максимального значения при последующем развороте ротора на 90º и при этом поперечная ось совпадает с биссектрисой угла между осями фаз.

Минимальное абсолютное значение взаимной индуктивности между фазами a и b (M_ab) будет иметь место при g_ab = 0 (), рис. 3.10, б; при g_ab = 90° () M_ab по абсолютному значению максимальна. Взаимная индуктивность изменяется гармонически с периодом π и при последующем повороте ротора до 2π повторяется предыдущий цикл      изменения.

Учитывая, что g_ab = g - 60°, g_ас = g + 60°; g_bc = g + 180° – (см. рис. 2.10, б), получим выражения для взаимных индуктивностей фаз:

(2.10)

В (2.10):

 

Рис. 2.11. К определению взаимных индуктивностей фазных обмоток статора и обмоток ротора

 

Взаимные индуктивности между фазной обмоткой статора и обмотками ротора (возбуждения и демпферной в продольной оси)имеют наибольшее значение, когда продольная ось совпадает с осью фазной обмотки. При изменении угла γ от нуля до 360º взаимная индукция изменяется в соответствии с функцией косинуса с периодом 2π. По такому же закону изменяются взаимные индуктивности между фазными обмотками и поперечной демпферной, но максимальное положительное значение взаимной индуктивности будет иметь место при совпадении поперечной оси q с соответствующими фазными осями.

Выражения для определения взаимных индуктивностей приведены          в (2.11–2.13).

(2.11)

 

(2.12)

 

(2.13)

 

В (2.11)–(2.13) M_f, M_d, M_q максимальные значения взаимоиндукции фаз статора с обмотками возбуждения и демпферными по осям d и q.          

Собственные индуктивности обмотки возбуждения и демпферных в продольной и поперечной осям  – постоянные величины.

Пример 3.1. Расчет данных для построения зависимостей индуктивностей и взаимных индуктивностей СМ от угла γ.

Потокосцепление фазы а статора СМ в соответствии с (3.8.1) без учета демпферных обмоток:

где фазные токи:   индуктивности и взаимные индуктивности в соответствии с (3.9) и (3.10):

, M_ab = - m_ср + m ₂ cos(2 g - 120º), Mac = -m_ср + m ₂ cos(2 g + 120°).

Решение уравнения (Пр.1), подставив в него токи и индуктивности, имеет вид:

Индуктивность статорной обмотки по оси d определим как отношение потокосцепления фазы а к проекции амплитудного значения тока на ось d:

При фазных токах, определенных как

для поперечной синхронной индуктивности получим:

Индуктивность нулевой последовательности определим таким же способом, подставив токи нулевой последовательности, протекающие по статору в (Пр.1):

Для индуктивности нулевой последовательности получим:

Разностью l ₂ – m ₂ можно пренебречь, поскольку l ₂ ≈ m ₂ , и тогда

Решив совместно (Пр.2) – (Пр.4), находим:

Для гидрогенератора СВ 627/230-20Т, [ 9 ] c каталожными параметрами Sн=127,7 МВА, cosφ = 0,9:

 получим:

 

При расчете учитывалось, что в относительных единицах индуктивности равны соответствующим индуктивным сопротивлениям:   (см. подраздел 2.5.2).

 

 

Рис. 2.12. Кривые изменения индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток машины в зависимости от положения ротора

 

Искомые зависимости индуктивностей от угла γ будут иметь вид:

На рис. 2.12 приведены кривые изменения индуктивности фазы а и взаимных индуктивностей от угла поворота ротора γ для гидрогенератора СВ 627/230-20Т, рассчитанными в соответствии с (Пр.5).