Система относительных единиц

Уравнения электрических машин записывают преимущественно в системе относительных единиц, имеющей ряд общеизвестных положительных свойств. Все величины, входящие в уравнения СМ, записанные в системе относительных единиц, выражаются не в физических единицах (Вольты, Амперы, Омы, и т. д.), а в долях базисных количеств (величин), имеющих ту же физическую размерность.

В современной теории электрических машин большая часть базисных величин является общепринятой. Общепринятыми базисными величинами являются базисные величины для статора и другие величины, общие для статорных и роторных цепей.

Различают основные базисные величины и производные, которые связаны с основными известными соотношениями.

Основные базисные величины статора:

– базисное напряжение , за которое принимается амплитуда номинального фазного напряжения статора;

– базисный ток , за который принимается амплитуда номинального фазного тока статора;

– базисная угловая частота ω_б, за которую принимается синхронная угловая частота ω ₀ = 2πf_н, f_н – номинальная частота тока. Эта базисная величина является общей для статора и ротора.

Для других статорных переменных базисные величины определяются по известным соотношениям:

– базисная мощность , за которую принимается номинальная мощность синхронной машины (при cosφ =1):

 Р_б = S_н = 3U_нI_н = 1,5U_бI_б,

где Uн, Iн – действующие номинальные фазные напряжение и ток статора;

– базисное потокосцепление статора Y_б, за которое принимается потокосцепление, индуктирующее в обмотке статора при базисной угловой частоте базисное напряжение:

– базисное сопротивление статора:

– базисный момент:

где р_П – число пар полюсов машины;

– базисная индуктивность статора:

;

– базисное время t_б – время, соответствующее повороту ротора СМ на 1 рад. эл. Из этого определения следует, что ω ₀ · t_б = 1, или t_б =1/ ω ₀. Время в относительных единицах, обозначаемое далее звездочкой сверху (*), определяется выражением

При частоте 50 Гц базисное время

Таким образом, относительное время, или, как иногда говорят, время в радианах, быстрее реального времени, измеряемого в секундах, в 314 раз.

В дальнейшем все базисные величины статора будем обозначать дополнительным индексом «а».     

Роторные контуры. Базисные величины для роторных цепей синхронной машины не являются общепринятыми. Выбором системы базисных величин роторных цепей добиваются:

– сохранения формы записи уравнений при переходе от именованных величин к относительным (базисным);

– обеспечения принципа взаимности в уравнениях потокосцеплений магнитно связанных контуров;

В настоящее время наиболее распространенной системой является взаимная система относительных единиц или система x_ad.

Для установления связи между базисными величинами статорных и роторных цепей в этой системе, обеспечивающей перечисленные выше требования, принимаются следующие положения:

(2.21); (2.22) (2.23); (2.24)

1. Базисные величины для каждой из обмоток ротора определяются из соотношений, записанных аналогично статорным базисным величинам:

       

         

В (2.21)–(2.24) индекс x принимает индексы обозначения роторных контуров: f – возбуждения, 1 d – продольного демпферного, 1 q – поперечного демпферного. Соотношение (2.24) означает равенство базисных мощностей всех обмоток СМ. Преобразуя соотношения (2.21)–(2.24) можно также получить выражения для базисных сопротивлений роторных контуров:

(2.25)

        

2. За базисный ток обмотки возбуждения принимается такой ток, при котором поле обмотки возбуждения индуктирует в фазной обмотке статора эдс с амплитудой, равной . Иными словами, базисный ток возбуждения создает в зазоре такое же поле первой гармонической, как и продольная реакция якоря при токе I_б, т. к. последняя индуктирует в статоре эдс .

Это предположение позволяет связать базисные токи статора и обмотки возбуждения и составляет основу рассматриваемой системы относительных единиц – систему x_ad.