Основные понятия и определения

Кривая поверхность F может быть образована перемещением в пространстве линии l или поверхности S, которые называются образующими этой поверхности.

В общем случае линия l может быть пространственной кривой произвольной формы, а поверхность S - произвольной кривой поверхностью.

Если линия l является прямой линией, то формируемая с её помощью поверхность называется линейчатой. Если линия l является окружностью, то формируемая с её помощью поверхность называется циклической.

Для задания способа перемещения в пространстве образующей линии (или поверхности) вводятся понятия:

- направляющей линии – это линия, по которой перемещается одна из точек образующей линии (или поверхности);

- плоскость параллелизма – это плоскость, параллельно которой всегда находится образующая линия в своём пространственном перемещении;

- ось вращения – это прямая линия, относительно которой происходит поворот образующей линии (или поверхности).

-линия центров циклической поверхности – это в общем случае пространственная кривая, на которой всегда находится центр образующей окружности в процессе своего пространственного перемещения.

Для построения изображений кривых поверхности на ортогональном чертеже и решения позиционных задач на этих поверхностях используется понятие каркаса поверхности - совокупности линий, расположенных на этой  поверхности таким образом, что в общем случае через любую её точку проходит лишь одна линия каркаса.

С точки зрения математики каркас поверхности представляет семейство родственных линий, у которых изменяется лишь один из множества параметров (например, радиус окружности, одна из трёх координат и т.п.), с помощью которых может описываться рассматриваемая поверхность.

В общем случае на кривой поверхности можно построить множество семейств линий каркаса и среди этого множества интерес представляют простейшие каркасы: линейчатый (рис. 72) или циклический (рис. 73).

Каркас считается непрерывным, если его линии можно провести через любую точку кривой поверхности (сфера, тор, цилиндр, конус, косая плоскость и др.)  или дискретным, если на поверхности можно провести ограниченное число линий каркаса (поверхность земли, поверхность крыла и фюзеляжа самолёта, поверхность корпуса судна и др.).

Задание кривой поверхности может быть осуществлено определителем поверхности - совокупностью условий, однозначно определяющих поверхность в пространстве и на чертеже. Рассматривают геометрическую и алгоритмическую части определителя.

Геометрическая часть определителя (ГЧ) – это набор геометрических элементов (точка, прямая, плоскость и т. п.), с помощью которых может быть построен каркас поверхности.

Алгоритмическая часть определителя (АЧ) – формальная последовательность действий с элементами, входящими в ГЧ определителя, позволяющая построить каркас поверхности.

На рис. 74 показаны каркас и определитель цилиндрической и конической поверхностей.