Определение цилиндра. Сечения цилиндра

Урок по геометрии на тему: «Цилиндр».

Класс

Цели.

 

1. Познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра. осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси  цилиндра, развертка цилиндра; дать формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра.

 

2.  Научить решать ключевые задачи по данной теме.

 

3. Формирование грамотной математической речи, умения слушать, 

     анализировать, строить логические цепочки, делать выводы, работать с   

     чертежами.

 

4. Формирование трудовых навыков, умения распределять своё        

     рабочее время на уроке, быстро,  грамотно и аккуратно оформлять  

     записи в своих конспектах.

 

5. Формирование математического мировоззрения, математической

     культуры, культуры речи, использование математических терминов и

     символики.

 

6. Формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, обсуждать и  

     корректировать высказывания своих одноклассников.

 

7. Формирование интереса к предмету математики путём 

    использования  формы урока беседа-лекция, использования

     наглядности (моделей) и  ИКТ.

 

 

 

Определение цилиндра. Сечения цилиндра.

Рассмотрим рисунок 1:

 

 

Вы видите две параллельные плоскости  и  и окружность L с центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями  и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA₁, MM₁ – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L₁ с центром O₁ радиуса r, где O₁ – точка пересечения плоскости  с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

 

Рассмотрим рисунок 2:

 

 

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁ называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рассмотрим рисунок 3:

 

 

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

 

Рассмотрим рисунок 4:

 

 

Здесь представлены сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, а сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

На практике нередко встречаются цилиндры более сложной формы.

 

Рассмотрим рисунок 5:

 

 

Здесь изображен цилиндр, в основании которого фигура, ограниченная параболой и отрезком.

 

Рассмотрим рисунок 6:

 

 

На нём изображен цилиндр, у которого основания – круги, но образующие не перпендикулярны основаниям.