Первый закон коммутации

Переходные процессы в электрических цепях

 Перехо́дные проце́ссы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из постоянного состояния в новое  состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

1. t = - 0 — время непосредственно до коммутации.

2. {\displaystyle t=0}t = 0 — непосредственно во время коммутации.

3. {\displaystyle t=0_{+}}t = +0 — время непосредственно после коммутации

 

        Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, Энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

         Переходные процессы могут продолжаться от долей наносекунд до нескольких лет. Продолжительность зависит от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи τ.

Переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитном поле цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время t→∞. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного W_М и электрического полей W_Э описывается выражениями

,

то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно. На этом основаны законы коммутации.

Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.

ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ

Первый закон коммутации

  Ток, протекающий через индуктивный L непосредственно до коммутации {\displaystyle i_{L}(0_{-})}, равен току, протекающему во время коммутации, и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации {\displaystyle i_{L}(0_{+})}, так как ток в катушке мгновенно измениться не может.

       

{\displaystyle i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})} Второй закон коммутации

     Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации {\displaystyle u_{C}(0_{-})} равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации {\displaystyle u_{C}(0_{+})}, так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе. {\displaystyle u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})}При этом ток в конденсаторе изменяется скачкообразно.

 

       Установившийся электрический ток есть периодический или постоянный электрический ток, устанавливающийся в электрической сети после окончания переходного процесса при воздействии на цепь периодических или постоянных ЭДС или напряжений.

   Установившийся ток имеет место в цепи после окончания переходного процесса, когда составляющая i_cв станет равной нулю, соответствует режиму, который установится в цепи под воздействием приложенного напряжения (ЭДС) u(t) источника питания и его существование обусловлено энергией этого источника.

    Свободный электрический ток есть электрический ток, равный разности переходного и установившегося токов, существует в цепи только в течение времени переходного процесса и обусловлен запасом энергии в реактивных элементах до момента коммутации (при отключенных источниках питания цепи).

   Переходный процесс описывается полным током в цепи i, представляющим собой сумму свободного i_cв иустановившегося i_y -токов, поэтому решение уравнения связано с определением этих составляющих тока.

i=i_y +i_свб

1. {\displaystyle t=0_{-}}  Цепь R

   В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.

Цепь RC

 

                                                               

Постоянная времени τ = RC   [ с ]

 

За время τ конденсатор зарядится до (1 - 1 /e)*100% ≈ 63,2% значения U.
За время 3 τ напряжение составит (1 - 1 /e ³)*100% ≈ 95% значения U.
За время 5 τ напряжение возрастёт до (1 - 1 /e ⁵)*100% ≈ 99% значения U.

 

      Длительность переходного процесса зависит от постоянной времени цепи τ, который заканчивается через время t ≈ 3τ. Вся энергия, запасенная в конденсаторе, за время разряда преобразуется в резисторе R в тепло.

Цепь RL

 

u(t)=uR + uL = iR + Ldi/dt

 

Решение уравнения:                                i = iсв + iпр

                                                               iсв = А℮-t/τ

Постоянная времени   τ = L/R [ с ]

 

4. Цепь RLC

     До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям                      uC(0+) = uC(0-) = 0;               i(0+) = i(0-) = 0.

 

      Согласно второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации: u_R (t) + u_L (t) + u_C (t) = U₀;

          Тогда          

 {\displaystyle U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau })}{\displaystyle \tau =RC}Полное решение такого уравнения представляет собой сумму двух решений:

i=i_y +i_свб

где i_y -  установившаяся составляющая переходного тока (установившийся электрический ток);

    i_cв - свободная составляющая переходного тока (свободный электрический ток).

Задания

1. Законспектировать материал.

2. Вычертить схемы и диаграммы.

3. Выучить законы коммутации.