Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной

Тема. Перпендикуляр и НАКЛОННАЯ.

ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Вопросы темы:

Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трех перпендикулярах.

Решение задач.

Домашнее задание.

Вопрос 1. Перпендикуляр и наклонная

Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

AB – наклонная; B – основание наклонной

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

AC – перпендикуляр;

C – основание перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.

 

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

CB – проекция наклонной AB на плоскость α.

Треугольник ABC – прямоугольный.

 

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её проекцией на плоскость.

∢CBA – угол между наклонной AB и плоскостью α.

 

Если AD>AB, то DC>BC

 

Если из данной точки к данной плоскости провести несколько наклонных, то бо׳льшей наклонной соответствует бо׳льшая проекция.

∢DAB – угол между наклонными;

∢DCB – угол между проекциями.

Отрезок DB – расстояние между основаниями наклонных.

 

Равные наклонные имеют равные проекции.

Если проекции наклонных равны, то и сами наклонные равны.

Бо ׳ льшая наклонная имеет бо ׳ льшую проекцию

Из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

 

 

Вопрос 2. Теорема о трех перпендикулярах

Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

a⊥AB	a⊥AB, BC⊥BA}⇒a⊥CA

 

Справедлива также обратная теорема:

Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

a⊥AC	a⊥AC, BC⊥BA}⇒a⊥BA