2020-05-25
151
Физический маятник
Физическим маятником называют твёрдое тело, совершающее колебания относительно горизонтальной неподвижной оси, несовпадающей с центром масс, под действием силы тяжести.
Пусть центр масс маятника находится в точке С на расстоянии а от оси вращения О. Так как ось неподвижна, то движение маятника определяется основным уравнением динамики вращательного движения твёрдого тела с закрепленной осью вращения (см. рис. 8.1).
; (8.1)
где J – момент инерции физического маятника относительно оси вращения О, 
– угловое ускорение, М - суммарный момент сил, действующих на маятник.
Суммарный момент сил складывается из момента силы тяжести
(8.2)
и момента силы трения, модуль и направление которого зависит от угловой скорости маятника:
. (8.3)
С учетом уравнений (8.1), (8.2), (8.3) уравнение движения маятника запишется в виде:
(8.4)
|
|
|
В самом грубом приближении трением можно пренебречь. Тогда уравнение (8.4) для малых амплитуд колебаний примет вид:
, (8.5)
, (8.6)
Если полученное уравнение (8.6) сравнить с уравнением гармонического осциллятора 
, то выражение 
будет определять круговую (циклическую) частоту колебаний.
Решением уравнения (8.6) является функция:
. (8.7)
Отсюда следует, что, при малых колебаниях, физический маятник совершает гармонической колебания с циклической частотой 
(8.7), а значит с периодом колебаний:
(8.8)
где 
приведённая длина физического маятника. Математический маятник с такой длиной будет иметь такой же период колебаний.
О ' – точка на продолжении прямой ОС, отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведённой длины L, называется центром качаний физического маятника. Точка подвеса О и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости; если ось подвеса перенести в центр качаний О ', то точка О станет новым центром качаний и период колебаний физического маятника не изменится.
|
|
|
