Расчет центрально сжатых Ж/б колонн со случайным эксцентриситетом

Расчет центрально сжатых железобетонных колонн

Центрально сжатые колонны воспринимают более равномерное распределение нагрузок от вышележащих конструкции. В центрально сжатых элементах линия действия продольной силы N совпадает с центральной осью элемента, поэтому усилия распределяются более равномерно по сечению.

Во внецентренно сжатых конструкциях продольная сила действует со смещением относительно центральной оси элемента (с эксцентриситетом – е₀), что равносильно одновременному приложению продольной силы N и изгибающего момента М. При этом эксцентриситет продольной силы будет равен отношению е₀=М/N.

Таким образом, центральное сжатие более выгодно, поскольку конструкция менее напряжена.

Однако в реальной практике довольно сложно добиться состояния центрального сжатия конструкций. Незначительные эксцентриситеты имеют место быть и в таких конструкциях. Поэтому центрально сжатые элементы принято называть сжатыми элементами со случайным эксцентриситетом, с учетом ряда условий:

-на колонну действует нагрузка, приложенная со случайным эксцентриситетом;

-колонны прямоугольного сечения или квадратные;

-продольное армирование выполняется стержнями арматуры, расположенными по углам сечения;

-отношение расчетной длины колонны l_o к меньшей стороне сечения h не превышает 20 т.е. l_o/h≤20;

-процент армирования μ – отношение площади поперечного сечения арматуры к площади сечения колонны:

Минимальный процент армирования можно определить из следующих соотношений:

1) μ_min=0,2 если соотношение l_o/h<5;

2) μ_min=0,5 если соотношение l_o/h>25;

Оптимальный процент армирования находиться в пределах 0,4-3%.

Условие прочности для центрально-сжатых железобетонных колонн имеет вид:

где, N – продольная сжимающая сила;

φ – коэффициент продольного изгиба;

R_b –расчетное сопротивление бетона сжатию (осевое сжатие), определяемое по СНиП;

γ_b–коэффициент условий работы бетона (СНиП);

A- площадь поперечного сечения элемента (А=b∙h);

R_sc- расчетное сопротивление арматуры (СНиП);

А_s,tot- площадь поперечного сечения арматуры.

В большинстве случаев при работе колонн возникает явление продольного изгиба, при этом несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах это учитывается введением коэффициента продольного изгиба – φ.

Значение коэффициента φ зависит от длительности приложения нагрузки. Так, при длительных нагрузках значение φ принимают по табл.6.2. СП 52-101-2003.

l_o/h
φ	0,92	0,9	0,83	0,7

При кратковременной нагрузке φ определяется по линейному закону:

1)если l_o/h=10=> φ=0,9

2) если l_o/h=20=> φ=0,85

Стоит отметить, что определяя расчетную длину l_o необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) если оба конца колонны закреплены шарнирно, то l_o=l, где l-геометрическая длина конструкции;

2) если один конец колонны закреплен шарнирно, а другой жестко, то l_o= 0,7∙l.

При расчете центрально-сжатых колонн выполняют два основных типа задач:

1-подбор сечения арматуры и конструирование колонны;

2-проверка несущей способности колонны (проверка прочности).

Алгоритм расчета первого типа задач:

1) Определение нагрузки (если она не известна);

2) Выполнение расчетной чертеж-схемы;

3) Определение расчетной длины колонны l_o;

4) Если не известны размеры сечения, то задаемся этими значениями:

а)размеры сторон колонн квадратного и прямоугольного сечения рекомендуется принимать не менее 250 мм;

б)увеличение размеров b и h производить с кратностью 50мм.

5) Если неизвестен материал колонны, то задаемся классами бетона и арматуры:

а)бетон В20-В35 (тяжелый)

б)арматура классов А-II, A-III.

6) Определяем табличные значения расчетных сопротивлений материалов

R_b (по табл.5.2. СП52-101-2003)

R_sc(по табл.5.8. СП52-101-2003)

7) Определяем коэффициент условий работы бетона(СП52-101-2003). В основном равен 0,9.

8) Определяем коэффициент продольного изгиба φ по табл.6.2. СП 52-101-2003.

l_o/h
φ	0,92	0,9	0,83	0,7

9)Из условия прочности выражаем пребуемую площадь поперечного сечения арматуры:

Если в результате получается отрицательное значение, это означает, что элемент не нуждается в арматуре и бетон самостоятельно справиться с существующей нагрузкой. В этом случае можно изменить размеры поперечного сечения элемента (сделать их меньше) или задаться менее прочными характеристиками материалов.

Если получилось положительное значение, то назначают количество рабочих стержней (обычно 4), и определяют действительную площадь сечения арматуры по сортаменту.

10)Проверяют процент армирования колонны:

11)Для конструирования арматурного каркаса подбирают диаметр поперечных стержней d_sw:

d_sw≥0,25d_s (по правилам конструирования, наименьший диаметр поперечных стержней арматуры в каркасах должен быть не менее 6мм (A-I);

12)Назначаем шаг поперечных стержней s_w:

s_w≤15d_s(но не более 500мм);

13)Конструируют колонну и выполняют чертёж-схему армирования.

Алгоритм расчета второго типа задач:

1) после определения всех необходимых значений проверяют условие:

если условие не выполняется, делают вывод о недостаточной способности конструкции воспринимать существующую нагрузку;

2) в некоторых случая определяют минимальную несущую способность колонны:

Пример 1:

Расчет центрально сжатых Ж/б колонн со случайным эксцентриситетом.

Подобрать арматуру для центрально сжатой железобетонной колонны (случай центрального сжатия со случайным эксцентриситетом). Если известно: сечение колонны bxh=450х450мм; геометрическая длина колонны l=2,7м; бетон тяжелый В20. Вид нагрузки-длительная, N=960кН. Коэффициент условий работы бетона γ_b= 0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300(А-II).

Решение:

1) Выполняем расчетную схему колонны:

2) Определяем необходимые для выполнения расчетов значения:

R_b=11,5МПа (по табл.5.2. СП52-101-2003)

R_sc=280МПа (по табл.5.8. СП52-101-2003)

3) Определяем значение коэффициента продольного изгиба φ(по табл.6.1. СП52-101-2003):

l/h=2700/450=6 => φ=0,92

4)Определяем требуемую площадь поперечного сечения арматуры:

знак «-» свидетельствует о том что колонна такого сечения самостоятельно справиться с заданной нагрузкой (то есть прочностных характеристик бетона будет достаточно). В этом случае можно уменьшить сечение колонны или задаться менее прочными бетонами.

5)Принимаем новые значения поперечного сечения колонны: bxh=300х300мм

6)С учетом внесенных изменений выполняем новые расчеты:

l/h=2700/300≈10 => φ=0,9

7)По сортаменту принимаем рабочую арматуру на все сечение колонны 4Ø14; А_s=616мм²

8) Проверяем процент армирования колонны:

Значение действительного процента армирования находится в допустимых параметрах.

9) Назначаем диаметр поперечных стержней:

d_sw≥0,25d_s=0,25∙14=3,5мм (по правилам конструирования, наименьший диаметр поперечных стержней арматуры в каркасах должен быть не менее 6мм, поэтому принимаем d_sw=6мм (A-I)

9)Назначаем шаг поперечных стержней:

s_w≤15d_s(но не более 500мм)=15∙14=210мм

10)Выполняем чертёж-схему армирования сечения колонны: