Модель управления многопродуктовыми запасами без дефицита продукции в условиях постоянного спроса

Рассмотрим модель, позволяющую определять оптимальные величины закупок и времена, по истечении которых следует пополнять запасы, состоящие из продуктов различных типов. При этом не предполагается, что продукты разных типов объединены в какие-либо комплекты, или выполнено предположение о возможности управления запасами продукции разных типов независимо. Графически процесс изменения запасов имеет вид, представленный на рис. 2.

Стоимость хранения запасов в течение времени между закупками , которое в этом случае будет одним и тем же для всех продуктов этой группы, определяется следующим образом:

где

- количество типов продуктов, закупка которых производится одновременно,

- количество единиц

-го продукта, которое закупается для пополнения запасов,

- интервал времени между закупками,

- стоимость хранения единицы продукта

-го типа в единицу времени. Для того чтобы по истечение времени

запасы всех продуктов оказались равными нулю величины

должны быть равны

, где

- величина спроса на

-й продукт, т. е. количество

-го продукта, которое реализуется потребителям в единицу времени.

Рис. 2. График изменения величины запасов при одновременной поставке разных продуктов.

Здесь же для упрощения описания моделей будем предполагать, что существует только одна такая группа, все продукты которой закупаются одновременно, т. е. все закупаемые продукты доставляются на склад одновременно.

Для определения затрат на хранение, доставку и оформление запасов надо сумму этих затрат за один период умножить на количество таких периодов в течение времени . Тогда уравнение затрат при таком предположении может быть записано в следующем виде:

где , . Остальные обозначения имеют тот же смысл, что и для функции издержек, используемой при выводе функции Вильсона.

Функция является непрерывной функцией , и ее величина стремится к +∞ при . Поэтому оптимальное значение достигается, когда . Из этих условий и определяется оптимальное время между смежными пополнениями склада

которое будет равно

Тогда в соответствии с выражениями, определяющими величины , получим:

= = , .

В качестве примера рассмотрим и решим следующую задачу

Задача 3.

Фирма покупает у завода изготовителя 1200 телевизоров, 800 холодильников и 600 стиральных машин для реализации в течение 200 дней. Издержки хранения каждого телевизора составляют 20 рублей в день, холодильника и стиральной машины 30 рублей в день. Стоимость доставки и оформления заказа составляют 16500 рублей.

В задаче требуется определить:

- оптимальный размер заказа каждого продукта;

- время повторения заказа;

- издержки за хранение и доставку заказов в течение 200 дней.

Решение.

дней,