Нахождение точек, где касательная параллельна прямой

План урока.

Тема: «Связь между графиком функции и графиком производной»

Дата проведения урока: «21.04.20»

Ход урока.

1. Теоретическая часть. Разобраться в графиках, на следующем уроке будем делать сам.работу по данной теме.

2. Производная характеризует скорость изменения функции Если функция возрастает – производная положительна (касательная наклонена вправо) Если функция убывает – производная отрицательна (касательная наклонена влево) Если функция имеет максимум или минимум, либо «точку перегиба» - производная равна нулю (касательная лежит горизонтально) Чем больше скорость возрастания (или убывания) функции, тем больше по модулю производная, и тем круче (ближе к вертикали) наклон касательной.

3. Геометрический смысл производной

4. Производная – это тангенс угла наклона касательной (или угловой коэффициент касательной)

Как найти угловой коэффициент касательной (или производную)

Пример: На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции

в точке

1. Найти точки на линии касательной, которые точно попадают в пересечение клеточек (обычно на рисунке эти точки отмечены).

2. Через одну из точек провести горизонтальную линию, через другую – вертикальную. Получится треугольник.

3. Сосчитать (в клеточках) длины вертикальной и горизонтальной сторон треугольника. Разделить длину вертикалной стороны на длину горизонтальной

4. Если наклон касательной вправо («подъем») – ставим знак «плюс», если наклон влево («спуск») – ставим знак «минус»

Вертикаль: 2 клетки Горизонталь: 8 клеток

Здесь «подъем», знак «плюс».

Ответ: Значение производной в точке х₀ равно 0,25

Нахождение точек, где касательная параллельна прямой

Если требуется определить точки, где касательная параллельна прямой , то надо искать точки, где производная равна k (числу перед иксом). А если касательная должна быть параллельна прямой (или оси абсцисс), то производная должна быть равна 0)

Пример: Дан график производной функции f(x). Указать количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=x Решение: для прямой y=x угловой коэффициент равен 1, значит, производная должна быть равна 1. Таких точек на графике две.