Построение треугольника по трем сторонам

Тема: Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

В теме о построениях было рассмотрено:

1. Как провести окружность с данным центром и радиусом.

2. Как на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

3. Как построить угол, равный данному.

4. Как построить биссектрису угла.

5. Как построить перпендикулярную прямую

6. Как построить середину отрезка.

    Используя рассмотренные построения и данные элементы треугольника, можно построить треугольник, равный данному.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

    Даны два отрезка а и b, они равны сторонам искомого треугольника, и угол 1, равный углу треугольника между сторонами. Необходимо построить треугольник с элементами, равными данным отрезкам и углу.

Построение:

1. Провести прямую.

2. На прямой от выбранной точки А отложить отрезок, равный данному отрезку а.

3. Построить угол, равный данному углу 1 (вершина угла А, одна сторона угла лежит на прямой).

4. На другой стороне угла отложить отрезок, равный данному отрезку b.

5. Соедините концы отрезков.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

    Дан отрезок а и два угла 1 и 2, равные углам треугольника, прилежащим к данной стороне. Необходимо построить треугольник с элементами, равными данному отрезку и углам.

 

 

    Построение:

1. Провести прямую.

2. На прямой от выбранной точки А отложить отрезок, равный данному отрезку а, и отметить другой коней отрезка В.

3. Построить угол, равный данному углу 1 (вершина угла А, одна сторона угла лежит на прямой).

4. Построить угол равный углу 2 (вершина угла В, одна сторона угла лежит на прямой).

5. Точка пересечения других сторон углом является третьей вершиной искомого треугольника.

    Согласно признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам построенный треугольник равен со всеми треугольниками, которые имеют данные элементы.

 

Построение треугольника по трем сторонам

    Даны три отрезка а, b и с, равные сторонам искомого треугольника. Необходимо построить треугольник со сторонами, равными данным отрезкам.

    В этом случае перед началом построения необходимо убедиться, исполняется ли неравенство треугольника (длина каждого отрезка меньше суммы длин двух других отрезком), и эти отрезки могут быть сторонами треугольника.

    Если да, то:

    Построение:

1. Провести прямую.

2. На прямой от выбранной точки А отложить отрезок, равный данному отрезку а, и отменить другой конец отрезка В.

3. Провести окружность с центром А и радиусом, равным отрезку b.

4. Провести окружность с центром В и радиусом, равным отрезку с.

5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной искомого треугольника.

    Согласно признаку равенства треугольников по трем сторонам построенный треугольник равен со всеми треугольника, которые имеют данные стороны.