Прямой параллелепипед

Призмы.

1.Многогранник, две грани которого - одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны, называется призмой.

Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает “отпиленное” (тело).

Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называют основаниями призмы, а остальные грани - боковыми гранями.
Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух равных многоугольников (оснований) и параллелограммов (боковых граней). Различают призмы треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. в зависимости от числа вершин основания.

.

Название	Определение	Обозначения на чертеже
Основания	Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях.	ABCDE, KLMNP
Боковые грани	Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом.	ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP
Боковая поверхность	Объединение боковых граней.
Полная поверхность	Объединение оснований и боковой поверхности.
Боковые ребра	Общие стороны боковых граней.	AK, BL, CM, DN, EP
Высота	Отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им.	KR
Диагональ	Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.	BP
Диагональная плоскость	Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение	Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат.	EBLP
Перпендикулярное сечение	Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Элементы призмы

Свойства призмы

• Основания призмы являются равными многоугольниками.
• Боковые грани призмы являются параллелограммами.
• Боковые ребра призмы параллельны и равны.
• Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
• Площадь боковой поверхности произвольной призмы , где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
• Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

 Виды призм

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или высоту).

В прямой призме боковые ребра являются высотами.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.

Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.

· Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.

· Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.

· Боковые ребра правильной призмы равны.

· Правильная призма является прямой.

 

Параллелепипед

Параллелепи́пед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм

Типы параллелепипеда

Различается несколько типов параллелепипеда:

• Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
• Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
• Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Основные элементы

· Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

· Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.

· Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

· Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Свойства

· Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

· Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

· Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

· Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности S_б=Р_о*h, где Р_о — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности S_п=S_б+2S_о, где S_о — площадь основания

Объем V=S_о*h