Разбор задач по теме

1. ΔABC – равнобедренный. AD и CF – биссектрисы углов CAB и ACB соответственно. По какому признаку равны ΔADC и ΔCFA?

Решение:

По рисунку видно, что AC – общая сторона, ∠FAC = ∠DCA (как углы при основании равнобедренного треугольника). Т. к. AD и CF – биссектрисы равных углов, то ∠FAD = ∠DAC = ∠DCF = ∠FCA→ ΔADC = ΔCFA (по 2 признаку равенства треугольников, по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: 2 признак равенства треугольников.

2. Равны ли треугольники RMT и TNS, если отрезок MR ┴ MS, NR ┴ NS, MT = TN?

Решение:

По условию MR┴MS, TN┴NR → ∠М = ∠N = 90°, MT = TN (по условию), ∠MTR = ∠NTS (как вертикальные) → ∆RMT = ∆TNS ( по 2 признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ∆RMT = ∆TNS.