Электромагнитные волны

Докажем, что из уравнений Максвелла вытекает существование электромагнитных волн.

Рассмотрим среду с().

Перепишем уравнения Максвелла для векторов    :

                                                       (1)           

                                                       (2)                                                (7.8)

                                                       (3)            

                                                       (4)                 ,

Возьмем от правой и левой частей (1):

               .                     (7.9)

Воспользуемся следующим тождеством:

                                .

Тогда с учетом перестановочности операций   перепишем (7.9)

,

так как , получим

                                             .                       (7.10)

Введем величину с размерностью скорости , обозначим

                                   .                              (7.11)

Тогда (7.10), с учетом (7.11) 

                                              ,                              (7.12)

где            оператор Лапласа.

Аналогичным образом можно поступить с уравнением (2) из системы (7.8) и прийти к уравнению:                                     , а потом к

                                                               .                                                 (7.13)

Уравнения (7.12) и (7.13) представляют собой волновые уравнения, типа:

 Функция  , удовлетворяющая этому уравнению, описывает некоторую волну, распространяющуюся в пространстве со скоростью , т.е. решением волнового уравнения является бегущая гармоническая или плоская волна.

Таким образом, вектора и описывают волновой процесс, распространяющийся в пространстве со скоростью                                             (7.14)

Скорость  также можно выразить по-другому:

                                                                     (7.15)

где   скорость электромагнитных волн в вакууме;

 - абсолютный показатель преломления среды.                         

Для вакуума , так как ()

Таким образом, электромагнитное поле вне источников имеет вид бегущей электромагнитной волны, распространяющейся в пространстве со скоростью, определяемой равенством (7.15).

Максвелл предсказал существование электромагнитных волн в 1865 г., а

открыты электромагнитные волны были Герцем в 1888 г, который подтвердил экспериментально теорию Максвелла.