2020-06-08
190
1. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
2. Даны трапеция ABCD и плоскость α. Диагонали трапеции AC и BD параллельны плоскости α. Тогда прямая BA и плоскость α …
3. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
4. Даны треугольник АВС и плоскость α, причем АВ║α, АС║α, тогда прямая ВС и плоскость α …
5. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.
6. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно? (
, 
, 
, 
)
7. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным. (ВС параллельна АД, АС пересекается с ВД, АВ и СД скрещивающиеся, АД пересекается с ВС)
Задание 18. Задачи на вычисления и проблемные вопросы.
1. Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М – середина АС и МК = а.
2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1,С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = а, ВВ1 = в.
|
|
|
3. Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость. Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.
4. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, одна длиннее другой на1см. Проекции наклонных равны 5см и 2см. Найдите расстояние от точки А до плоскости α.
5. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
6. Найдите геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости.
7. Прямые m, n и l пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?
