Примеры вычисления числовых характеристик дискретной случайной величины

Практическое занятие №66.

Решение практических задач математической статистики

Цель занятия: формирование умения решать практические задачи, применяя вероятностные методы

План проведения

1. Запишите тему и цель практического занятия.

2. Изучите теоретические сведения.

3. Ознакомьтесь с образцами выполнения заданий.

4. Выполните практические задания и оформите в соответствии с образцом.

Краткие теоретические сведения

Дискретной случайной величиной называется такая величина, число возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное счетное множество, т.е. множество, элементы которого могут быть пронумерованы.

Дискретная случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет указано, какую вероятность имеет каждое из событий, соответствующих значениям случайной величины. Этим устанавливается закон распределения случайной величины.

Способы или формы представления закона распределения случайной величины могут быть различными. Простейшей формой задания закона распределения дискретной   случайной величины X является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

X	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…

 

Сумма значений нижней строки данной таблицыдолжна быть равна единице.

p₁₊ p_2+…+ p_n+…= 1

 Это свойство можно использовать для проверки правильности составления закона распределения.

 

Пример составления закона распределения дискретной случайной величины

О каждой случайной величине необходимо, прежде всего, знать её среднее значение M(x), около которого группируются возможные значения случайной величины. Эта числовая характеристика случайной величины называется её математическим ожиданием.

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

M(x)= x₁ p₁₊ x₂ p_{2+ …+} x_n p_n.

Ещё одной из самых важных числовых характеристик дискретной случайной величины является дисперсия D(x), характеризующее степень разбросанности значений случайной величины относительно среднего. Дисперсию удобно вычислять по формуле:

Примеры вычисления числовых характеристик дискретной случайной величины

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

№1. В лотерее разыгрывается 1000 билетов по 600 рублей каждый. Из них: 10 билетов по 10000 рублей, 20 билетов по 5000 рублей, и 100 билетов по 1000 рублей. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.

№2. В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины X – размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.

№3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

Найдите числовые характеристики данных величин (математическое ожидание и дисперсию).