Электроемкость плоского конденсатора

,

где S – площадь одной пластины (обкладки) конденсатора;

d – расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

– при последовательном соединении ;

– при параллельном соединении ,

где N – число конденсаторов в батарее.

При зарядке проводника (системы проводников) необходимо совершить определенную работу против силы возникающего электрического поля. Совершенная работа превращается в энергию этого поля.

 

Энергия заряженного конденсатора определяется формулами:

, , .

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Характеристикамитока являются сила I и плотность j. Ток с неизменными силой и направлением называется постоянным.

Сила постоянного тока определяется следующим выражением:

,

где q – заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность постоянного тока вычисляется по формуле

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью  направленного движения заряженных частиц:

,

где n – концентрация заряженных частиц;

q – заряд частицы.

Если электрические цепи неразветвленные, то задачи решаются с помощью законов Ома.

Закон Ома в дифференциальной форме позволяет определить плотность тока в любой точке, где известна напряженность поля.

 

,

где  – плотность тока;

  γ – удельная проводимость;

 – напряженность электрического поля.

Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных частиц (ионов):

,

где q – заряд иона;

n – концентрация ионов;

b ₊ и b _– – подвижности положительных и отрицательных ионов.

Законы Ома в интегральной форме определяют силу тока в цепи:

– участок цепи, не содержащий ЭДС (однородный участок) (рисунок 6),

,

где  – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, ;

R – электрическое сопротивление участка;

– участок цепи, содержащий ЭДС (неоднородный участок),

,

где  – ЭДС источника тока;

R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

– замкнутая (полная) цепь (рисунок 7)

,

где R – сопротивление нагрузки (потребителя);

r – внутреннее сопротивление (источника тока).

Если цепи разветвленные, то их условно разбивают на узлы и контуры, и расчеты проводят с помощью правил Кирхгофа.

Правила Кирхгофадля электрических цепей:

– правило для узла – ;

– правило для контура – ,

где  – алгебраическая сумма сил токов в узле;

 – алгебраическая сумма произведений сил токов на отдельных участках контура и сопротивлений этих участков;

 – алгебраическая сумма ЭДС в контуре.

Сопротивление R и проводимость G проводника определяются следующими формулами:

; ,

где ρ – удельное сопротивление;

γ – удельная проводимость;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры

,

где R ₀ – сопротивление проводника при нулевой температуре;

α – температурный коэффициент сопротивления;

t – температура.

Сопротивление системы проводников:

– при последовательном соединении

;

– при параллельном соединении

,

где  – сопротивление i -го проводника.

При последовательном соединении источников тока в батарею складываются как их ЭДС

,

так и внутренние сопротивления

.

Параллельное соединение N источников ЭДС используется, как правило, только для одинаковых источников. В этом случае ЭДС батареи равна ЭДС одного источника (), а внутреннее сопротивление батареи .

Работа электрического тока определяетсяследующими формулами:

– для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U,

,

– для участка, не содержащего ЭДС,

;           ,

где I – сила тока;

U – напряжение;

  t – время протекания тока.

Мощность тока:

P = I ·U,  P = I ² · R,  P = U ² / R.

Если по проводнику протекает электрический ток, то проводник будет нагреваться. Количество теплоты Q, которое выделится в проводнике, определяется законом Джоуля–Ленца:

Q = I ² · R · t,

где I – сила тока в проводнике;

R – электрическое сопротивление проводника;

t – время протекания тока.

Типовые задачи