,
где N – число витков;
l – длина соленоида.
Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:
,
где μ – магнитная проницаемость изотропной среды.
Если к незакрепленному проводнику с током поднести постоянный магнит, то проводник будет смещаться. Сила, которая действует в этом случае на проводник, определяется з аконом Ампера.
Если проводник с током прямолинейный и магнитное поле однородное, то формула закона Ампера имеет следующий вид:
или ,
где l – длина проводника;
α – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .
Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.
Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера записывается для элемента dl проводника как
.
Силу, действующую на весь проводник, определяют интегрированием:
.
За счет силы Ампера проводник с током занимает определенное положение в магнитном поле.
Механический (вращательный) момент М, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
|
|
или ,
где – магнитный момент контура с током;
– магнитная индукция поля;
α – угол между векторами и .
Магнитный момент плоского контура с током
,
где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура;
I – сила тока, протекающего по контуру;
S – площадь, охватываемая контуром.
Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле
или .
Сила Лоренца – это сила, которая действует на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В.
или ,
где – скорость заряженной частицы;
α – угол между векторами и .
Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки, и эта сила всегда перпендикулярна скорости частицы. Поэтому сила Лоренца является центростремительной и справедливо следующее соотношение:
,
где m – масса частицы;
R – радиус кривизны траектории.
Если частица движется перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля (В = const), то траектория представляет собой окружность радиусом R.
Закон полного тока для магнитного поля позволяет определить магнитную индукцию, которая создается системой проводников.
Закон формулируется следующим образом: циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру L равна магнитной постоянной µ0, умноженной на алгебраическую сумму токов Ii, которые охватываются данным контуром:
.
Например, если контур охватывает три проводника с токами I 1 и I 2, направленными в одну сторону, и током I 3, направленным в противоположную сторону, то алгебраическая сумма токов
|
|
.
Если выбранный контур не охватывает проводников с током, то циркуляция вектора В по такому контуру равна нулю.
Магнитный поток равен числу линий магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.
Если магнитное поле однородное и поверхность плоская, то магнитный поток
,
где S – площадь контура;
α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
В общем случае, если поле неоднородное и форма поверхности произвольная, то поток через нее определяют интегрированием:
,
где – единичный вектор нормали к элементу dS поверхности.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле вычисляется по формуле
,
где – магнитный поток через поверхность, которую очерчивает проводник при своем движении (число силовых линий, которые пересекает проводник).
Электромагнитная индукция – это явление возникновения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока через его поверхность.
ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции
или .
Если взять производную по времени от магнитного потока, то можно получить формулу для ЭДС индукции
.
Первое слагаемое полученной формулы определяет ЭДС, которая возникает при изменении индукции магнитного поля, второе слагаемое связано с изменением площади контура, третье слагаемое характеризует ЭДС, возникающую при изменении положения контура.
Частным случаем электромагнитной индукции является возникновение разности потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле. Эта разность потенциалов определяется следующей формулой:
,
где В – индукция магнитного поля;
l – длина проводника;
– скорость проводника;
α – угол между векторами и .
Заряд q, протекающий по замкнутому контуру (катушке) при изменении магнитного потока , пронизывающего этот контур (катушку):
или ,
где N – число витков катушки;
R – электрическое сопротивление контура (катушки).
Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции.
Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС (индукционного тока) в контуре, по которому течет переменный ток.
В этом случае магнитный поток Ф через контур определяется силой тока I, протекающего по контуру:
,
где L – индуктивность.
Формула для индуктивности соленоида имеет вид:
,
где µ – магнитная проницаемость среды;
µ 0 – магнитная постоянная;
N – число витков на длине l соленоида;
S – площадь витка.
ЭДС самоиндукции
.
По правилу Ленца индукционный ток во всех случаях препятствует изменению основного тока. Это приводит к замедлению нарастания силы тока при замыкании и ее убывания при размыкании цепи.
Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:
– при замыкании цепи
,
где – ЭДС источника тока;
t – время, прошедшее с момента замыкания цепи;
– при размыкании цепи
,
где I 0 – сила тока в цепи в момент размыкания (при t = 0);
t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.
При прохождении электрического тока по проводнику часть энергии источника тока переходит в энергию магнитного поля.