Основные понятия и формулы

Колебание – это процесс, который повторяется с течением времени.

При гармонических колебаниях значения физических величин изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематика колебаний описывается кинематическим уравнением гармонических колебаний, котороеимеет вид:

 

S (t) = A · cos(ωt + φ ₀),

где S – мгновенное значение колеблющейся величины, при механических колебаниях S – смещение от положения равновесия;

А – амплитуда колебания (максимальное значение величины S);

(ωt + φ ₀) – фаза колебания;

ω – угловая или циклическая частота колебания;

φ ₀ – начальная фаза колебания.

Динамика колебаний описывается следующим дифференциальным уравнением гармонических колебаний:

.

Решением этого уравнения является приведенное выше кинематическое уравнение.

Быстрота изменения колеблющейся величины определяется скоростью υ и ускорением а, которые вычисляются по формулам:

 

 

 

 

где A · ω – амплитудное (максимальное) значение скорости;

A · ω ² – амплитудное (максимальное) значение ускорения.

Следует иметь в виду, что приведенными уравнениями описываются как механические, так и электромагнитные колебания. Например, при электрических колебаниях первая производная от уравнения колебания заряда дает уравнение колебания силы тока:

 

.

При сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты результирующее колебание также является гармоническим. При этом амплитуда и фаза колебания определяются следующим образом:

– амплитуда результирующего колебания

;

– начальная фаза результирующего колебания

,

где А ₁, φ ₁ и А ₂, φ ₂ – амплитуды и фазы складываемых колебаний.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно-перпендику­лярных колебаниях x = A ₁cos ω · t; y = A ₂cos (ω · t + φ), описывается уравнениями:

– , если разность фаз φ = 0;

– , если разность фаз φ = π;

– , если разность фаз φ = .

Волновой процесс (волна) – это процесс распространения колебаний в пространстве.

Уравнение плоской (бегущей) синусоидальной волны имеет вид:

или ,

где S (x, t) – мгновенное значение смещения любой точки среды от ее положения равновесия;

х – расстояние от источника волны до рассматриваемой точки;

υ – скорость распространения волны в среде;

k – волновое число,  (где λ – длина волны);

 – фаза колебания точки среды.

Разность фаз Δ φ колебаний двух точек волны, находящихся друг от друга на расстоянии Δ x, отсчитанном в направлении распространения волны, определяется как

,

где λ – длина волны.