Безотказность – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказа объекта не возникнет.
Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов:
- вероятность безотказной работы Р (t 0) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет;
- интенсивность отказов l(t)– условная плотность возникновения отказа, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого отказ не возник;
- средняя частота отказоw(t);
- средняя наработка до отказа T 0 – математическое ожидание наработки до первого отказа;
- наработка на отказ Т – среднее время между соседними отказами для восстанавливаемых изделий.
Математическое определение вероятности безотказной работы от начала эксплуатации до t 0 (рис.2.1):
- вероятностное
, (2.1)
где – случайное время работы (наработки) объекта до отказа (между отказами);
– функция распределения случайной величины ;
- статистическое
, (2.2)
где – количество исправленных объектов в момент времени t 0;
|
|
– количество исправленных объектов в момент времени t = 0; – количество отказов объектов за время t 0.
Рассмотрим это на примере:
; или ; ;
; ; .
Если отсчет времени работы производится от произвольного момента t, то вероятность безотказной работы в интервале времени от t до t + t 0 может быть определена на основании теоремы умножения вероятностей.
Действительно,
. (2.3)
вероятностный способ определения:
, (2.4)
где – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени t 0, начиная с момента времени t, или условная вероятность того, что случайное время работы до отказа окажется больше t + t 0 при условии, что объект уже проработал безотказно до момента времени t.
Статистический способ определения:
, (2.5)
где – количество объектов, исправленных к моменту времени t.
Рис.2.1. Определение безотказности: а – вероятностное;
б – статистическое
Пример. На угольном разрезе при эксплуатации из 10 участковых насосов в течение года отказали 3.Определить вероятность безотказной работы за год.
Таким образом, – отношение числа объектов, безотказно проработавших до момента времени t 0, к числу объектов, исправленных в начальный момент времени t = 0, или частость события, состоящего в том, что реализация времени работы объекта до отказа окажется больше заданного времени работы t 0.
При вероятности отказа в интервале времени от 0 до t 0:
- вероятностное определение:
, (2.6)
где Q (t 0) – вероятность того, что объект откажет в течение заданного времени t 0, начав работу при t = 0, или того, что случайное время работы объекта до отказа окажется меньше заданного времени t 0; очевидно, что Q (t 0) = 1 – Р (t 0), так как события несовместны;
|
|
- статистическое определение
. (2.7)
При вероятности отказа в интервале времени от t до t + t 0:
- вероятностное определение:
- ; (2.8)
- статистическое определение:
, (2.9)
где D n (t, t 0) – число общих отказов именно в интервале времени (t, t + t 0).
Плотность распределения отказов объекта расчитывается:
- вероятностное определение:
, (2.10)
где f (t) – плотность вероятности того, что время работы объекта до отказа меньше t, или плотность вероятности отказа к моменту времени t;
- статистическое определение:
. (2.11)
На практике необходимо, чтобы D t было достаточно мало, а D n (t, t + D t) достаточно велико, т.е. необходимо проводить испытания большого числа объектов; – частость отказов в интервале времени (t, t + D t), или отношение числа отказов в интервале времени (t, t + D t) к произведению числа исправных объектов в начальный момент времени t = 0 на длительность интервала времени D t.
Для интенсивности отказов :
- вероятностное определение. Из определения интенсивности отказов по теореме умножения вероятностей имеем:
(2.12)
или
, (2.13)
где f (t) – плотность вероятности отказа объекта к моменту времени t при условии, что до этого момента отказ изделия не произошел;
- статистическое определение:
, (2.14)
где D n – велико;
D t – мало;
– отношение числа отказов в интервале времени (t, t + D t) к произведению числа исправленных объектов в момент времени t на длительном интервале времени D t (количество отказов одного объекта в единицу времени при условии, что до этого момента отказ изделия не произошел).
На практике при установлении статистического значения (t) пользуются формулой
(2.15)
где – число отказавших изделий в интервале времени ;
N ср– среднее число исправно работавших изделий в интервале .
(2.16)
где Ni, Ni+1 – число исправно работающих изделий соответственно в начале и конце интервала .
Пример. При эксплуатации 20 экскаваторов в течение 3 лет произошло 15 отказов электропривода подъема. Определить интенсивность отказов в течение периода эксплуатации.
.
Время средней наработки до отказа:
- вероятностное определение для непрерывной наработки:
, (2.17)
где Т 0 – математическое ожидание наработки до первого отказа;
- статистическое определение:
, (2.18)
где – среднее арифметическое реализации времени работы объекта до отказа.
На практике при расчете Т 0 по результатам наблюдения статистический показатель . определяют по формуле
, (2.19)
где N 0 – число элементов под наблюдением;
ti – время безотказной работы i -го элемента.
Пример. При наблюдении за работой 10 экскаваторов было установлено следующее время наработки до отказа: 200; 350; 280; 400; 450; 360; 380; 430; 260 и 150 часов. Определить среднюю наработку на отказ экскаваторов.
Если известна одна из функций , то через нее можно определить остальные (табл.2.1).
Таблица 2.1