Теоремы умножения вероятностей

Вероятность произведения нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Р (А ₁ А ₂ … А_п) = Р (А ₁) Р (А ₂) … Р (А_п) = . (3.7)

Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое из них произошло:

Р (А ₁ А ₂) = Р (А ₁) Р (А ₂/ А ₁). (3.8)

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго

(3.9)

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего события вычисляются в предположении, что все предыдущие события уже появились.

(3.10)

где - вероятность события А_n, вычисленная в предположении, что события А₁, А₂, …, А_n наступили.

Теорема вероятности появления хотя бы одного события

Пусть события А ₁, А ₂, …, А_n независимы в совокупности, причем , а в результате испытаний могут наступить все события, либо часть из них. Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А ₁, А ₂, …, А_n , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятности противоположных событий .