Примеры решения задач

Задача№1

        

         Над серединой круглого стола на высоте 2 м висит лампа в 400 к д. Определите освещенность в центре стола и на краю стола, если его диаметр равен 1м.

 

 

                                                    Решение:

h = 2 м                  1) Освещенность в центре стола:

d = 1 м, r = 0,5 м      

J = 400 к д                           .

1) Е-? 2)Е-?                   

                           2) По теореме Пифагора определим R и                  cos :

                                       

                                  ,

                                     Освещенность на краю стола:                                                                              ;

                                          .

Задача №2

 

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной l = 480 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью решетки и максимальный угол отклонения лучей, если ее постоянная d = 2 мкм.

Решение

1). Для определения числа максимумов дифракционной решетки, примем во внимание, что максимальный угол отклонения лучей дифракционной решетки не может превышать 90 °. Тогда из формулы  имеем

.

Подставляя заданные величины, имеем:

Поскольку k обязательно должно быть целым числом, принимаем

2). Максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму

Подставляя численные значения, получим:

 

Задача №3

 

Максимум спектральной плотности энергетической светимости поверхности Солнца приходится на длину l_max=0,5мк. Определить:1) температуру поверхности Солнца; 2) полный поток излучения солнечной энергии; 3) световое давление на земную поверхность. Коэффициент отражения принять равным 0,6.

Решение:

                      

   1) Приняв Солнце за черное тело, температуру          

поверхности Солнца определим по закону

Вина: 

                                                ,                                        (1)

.

2) Полный поток излучения солнечной энергии, приходящейся на все длины волн (мощность излучния):                                                                                                                        

                              Ф =R_е × S,                                                     (2)

где R_е – энергетическая светимость черного тела по закону Стефана-Больц­мана:

                              ,                                                  (3)

где s – постоянная Стефана-Больцмана, , S – площадь Солнца,

                                 ,                                                  (4)

где r – радиус Солнца, r =6,95×10⁸ м.

Полный поток излучения с учетом (3) и (4):

                                                                               (5)

3) Световое давление р определим по формуле:

                          ,                                                 (6)

где Е_э – плотность потока энергии у поверхности Земли:

                    ,                                                                 (7)

где R – среднее расстояние от Земли до Солнца.

Подставив (7) в (6), получим:

                                                                                                  (8)

,

 

Задача №4

 

Цезий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определит наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратиться. Работа выхода электронов из цезия равна 1.89 эВ.

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

                                                                                                       (1)                 или                                         .                                              (1^/)            

Для того чтобы ток прекратился, необходимо приложить  задерживающее  напряжение   U_{0 ,} при

                                        котором:

                                                       .                                               (2)

С учетом (2) уравнение (1) примет вид: 

.

  Откуда .

Задача №5

 

    Определить длину волны и энергию фотона при переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня на второй (серия Бальмера).

 

  Решение

При переходе электрона с отдаленной орбиты на внутреннюю происходит излучение энергии:

                           ε ,                                       (1)

где ε – энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света; l – длина волны.

Величину, обратную длине волны, определим по формуле:

                 ,                                (2)                       

где R – постоянная Ридберга; m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

Подставив в (2) числовые значения, получим:

Подставив числовые значения в (1), получим:

 

Задача №6

 

Радиоактивный натрий  распадается с выбросом a-частиц. Период полураспада Т равен 14,8 ч. Определить: 10 количество атомов, распавшихся в 1 г данного радиоактивного препарата за 10ч.

              Решение

Число радиоактивных атомов убывает со временем по закону:

                         (1)                   

где N₀ – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t;

                            l - постоянная распада: 

        .                                                    (2)

Число распавшихся атомов:

                   .                       (3)       

Выразив l через период полураспада Т, преобразуем выражение :

                 

С учетом преобразования, (3) примет вид:

                      .                                              (4)

Определим N₀. По определению ,                                                                         (5)

где N_A – число Авогадро, N_A=6,02×10²³ моль^-1; М – молярная масса, М=24×10^-3 кг/моль.

С учетом (5) имеем:

           ,                                               (6)

          

 

Задача №7

 

Вычислить энергию ядерной реакции

Выделяется или поглощается эта энергия?

 

Решение:

Энергию ядерной реакции определим по формуле:

                 ,                                                    (1)

где Dm – изменение массы реакции, т.е. разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции.

                                                (2)

По таблице 11 находим массы этих частиц и вычисляем Dm

Тогда .

Энергия поглощается, т.к. масса исходных ядер меньше массы ядер, образовавшихся в ходе реакции.